Définition d'une fonction périodique

[Pyrrhus6]

Bonjour,

J'ai une question sur la définition d'une fonction à partir d'une courbe. Même si elle paraît simple, je suis perdue. Voici l'énoncé :



Après étude de la fonction, j'aurais dit qu'elle est définie sur :

sur
sur
sur

J'ai l'impression que la fonction est paire, mais quand on prend la définition de base d'une fonction paire (), je n'ai pas l'impression que cela corresponde.

Et du coup, je ne crois pas que l'une des réponses de l'énoncé soit juste.

Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair, s'il vous plaît ?

[Vassillia]

Bonjour,
Visuellement, on peut reconnaitre une fonction paire puisqu’elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Est-ce le cas de celle-ci ?
Ensuite il y a un problème dans ton étude de fonction. Si sur [1 ;3] cela signifie entre autres que et , est-ce le cas ici ?
PS : Je te rassure, l'un des items proposé est juste

[Pyrrhus6]

Bonjour,

Merci pour ta réponse rapide.

Je suis désolée, je voulais écrire 1 à la place de -t sur la dernière ligne. Je me suis relue, mais je n'ai pas vu mon erreur.

Je pense qu'elle est paire car :
sur => sur . Et réciproquement.
Est-ce que mon raisonnement est bancal ?

Du coup, cela valide la réponse A) de l'énoncé. Mais ce qui me dérange est qu'elle me semble incomplète.

Si je reprends les autres réponses :
J'écarte la B) car sur .
J'écarte la C) car la fonction est paire.
J'écarte la D) pour la même raison que B).

Merci encore pour ton aide !

[Vassillia]

Tu as tout compris, ton raisonnement n'est pas bancal mais il n'était même pas utile de le démontrer dans cet exercice, on pouvait se contenter du visuel. Effectivement la bonne réponse est A
On peut écrire sur [-3;-1] si on veut et on peut vérifier aussi que .

Comme la période est 4 et la fonction paire, il suffit de la définir sur l'intervalle [0,2]. Par la parité on obtient l'intervalle [-2;0] ce qui donne l'intervalle [-2;2] qui est un intervalle de longueur 4. La périodicité nous permet de trouver tous les autres intervalles.

[Pyrrhus6]

Ok, merci beaucoup pour ces explications complémentaires !

Je te souhaite une bonne soirée !

Pyrrhus6

[Vassillia]

Bonne soirée à toi aussi

[mathelot]

c'est la courbe de f qui est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.