Définition d'une application injective

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Frandom94
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Définition d'une application injective

par Frandom94 » 22 Mar 2020, 19:56

Bonjour à toutes et à tous !

Je me pose une petite question à propos de la définition d'une application injective.

On sait qu'une application est injective lorsque pour tous a et b appartenant à E, f(a)=f(b) implique a=b.

Pourquoi s'agit d'une implication et non pas d'une équivalence ?

La réponse doit être assez simple mais je ne vois pas... :gene:

Si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, cela serait très sympa !

Merci d'avance !



GaBuZoMeu
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Messages: 6016
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Re: Définition d'une application injective

par GaBuZoMeu » 22 Mar 2020, 20:02

On a toujours que pour tous a,b : a=b implique f(a) = f(b).

Donc effectivement, d'après la définition que tu as rappelé plus haut f est injective si et seulement si pour tous a,b de E, a=b équivaut à f(a) =f(b).

Mais vu qu'une des implications de l'équivalence est toujours vérifiée, c'est complètement inutile de la mettre dans la définition de l'injectivité. Ça ne ferait qu'obscurcir cette définition.

Frandom94
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 02 Mar 2020, 20:48

Re: Définition d'une application injective

par Frandom94 » 22 Mar 2020, 20:10

Donc, en réalité, on peut bien parler d'équivalence même si on ne le fait pas d'ordinaire ?

Merci :)

 

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