par Sylviel » 24 Fév 2022, 01:04
Je rejoins entièrement GBZM.
Asypmptotique veut dire « ce qu’il se passe quand n est grand »
Par exemple on pourrait dire que a*n +b +c /n ressemble asymptotiquement (ce n’est pas le terme exact, mais c’est l’idée) à a*n+b. En effet, quand n est grand, c/n est négligeable devant les deux autres termes.
C’est aussi ce que dit le TCL : la limite de la somme est quelque chose.
Ce que tu as nommé Sn* c’est pour un n fini, pas pour n infini, donc le théorème ne dis pas que Sn* SUIS une loi normale.
D’ailleurs si tu prends une somme finie de loi de Bernoulli (centrée réduite) tu as une loi discrète, donc pas une loi normale. Et la loi exacte de Sn dépends de la loi de Xi : Binomiale pour une somme de Bernoulli, Normale pour une somme de normales, sans nom pour une somme d’exponentielles, de Cauchy pour une somme de lois de Cauchy…
La magie du TCL est de dire que, quelle que soit la loi de Xi (de carré intégrable), la loi de Sn* tends vers (converge en loi) une loi centrée réduite.
Intuitivement tu peux dire que le TCL dis que, pour n grand, ta somme Sn* ressemble à une loi normale. Mais ce n’en est pas exactement une. (Il y a même un théorème, de Berry-Essen, qui quantifie la différence entre Sn* et une loi normale centrée réduite).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.