Bonjour,
Soit une suite de fonctions définie sur un ensemble X et à valeurs dans un evn F.
En règle générale, je trouve la définition suivante: la série de fonctions converge normalement sur X ssi la série numérique est convergente.
- Ma première question est la suivante: dans cette définition, il semblerait que le sup soit toujours définie. Quid des fonctions non bornées sur X ?
- Ma deuxième question est liée à une autre définition que j'ai pu voir dans le Kieffer: on dit que la série de fonctions converge normalement sur X ssi converge ET si bornée pour tout n>=N.
Je comprends bien que partir de n=0 ou n=N dans cette somme revient au même en ce qui concerne l'éventuelle convergence de la série numérique. Néanmoins, je ne comprends pas bien l'utilité de cette précision du caractère borné des fonctions, sachant que je ne trouve pas d'autres définitions y faisant mention.
Merci beaucoup pour vos éclaircissements... J'attaque ce chapitre après avoir "arrêté" les maths du supérieur depuis plus de 10 ans et je me rends compte que le démarrage est difficile...