Défi 2.0

[yos]

Si on reprenait cette série où chaque exercice est posé par le solutionneur du précédent?
Comme je sais plus où on en est, je repars à 2.0 :
que vaut ?

[nemesis]

bonsoir ,je trouve aprés des calculs abominables ceci :

1/3 e + 2/3 e^(-1/2) * cos((racine(3))/2)

alors ?

[fahr451]

bonsoir yos

on note S cette somme S ' et S " avec 3n+1 et 3n +2 respectivement


S + S' +S " = exp (1)

S + j S' +j^2 S" = exp (j)

S +j^2 S ' + jS " = exp (j^2)

et on en déduit les trois sommes

[yos]

Une solution juste suivie d'une méthode juste. J'ai hésité à mettre 5n en place de 3n (c'est ainsi que je l'ai vu à un oral de GE) mais c'est bien ainsi.
Nemesis tu peux ouvrir un défi 2.1

[Quidam]

Si on reprenait cette série où chaque exercice est posé par le solutionneur du précédent?
Comme je sais plus où on en est, je repars à 2.0 :
que vaut ?

Je n'ose pas dire comment j'ai trouvé ça, vite fait, sur un coin de table, mais : est-ce 1,168058313 ? Ca doit être faux !

[yos]

C'est juste.

[Rafar]

Bonsoir à tous.

J'ai une autre méthode beaucoup moins jolie et beaucoup moins rapide : c'est pour ça que je vous la donne :langue:

Pour tout réel , on pose

En dérivant 3 fois on remarque que est solution de

On résout l'équa dif avec les CI : et et la somme cherchée est

Bien sûr, avec 5n au lieu de 3n, je passe mon tour :happy2:

[yos]

Ben c'est très bien comme méthode. J'ai l'impression que c'est pareil au niveau des calculs.

[Quidam]

C'est juste.

Oui, merci ! J'avais vu les réponses de Nemesis et de Fahr451, qui confirment ce que j'avais trouvé...un peu trop tard !

[namfoodle sheppen]

en fait je voulais savoir si c'était possible de partir dès le début du principe que la fonction était developpable en série
(merci j'ai eu la réponse à ma question :zen: )