Défi 26

par **Imod** » 26 Jan 2007, 00:47

Un nouveau défi .

Au collège et au lycée , on passe une bonne partie de son temps à dessiner des figures dont les sommets sont aux noeuds d'un quadrillage orthonormé ( les sommets des carreaux ) . Quels sont les polygones réguliers que l'on peut construire ainsi ?

Amusez-vous bien :we:

Imod

par **yos** » 26 Jan 2007, 13:45

Les carrés (uniquement)?

par **maturin** » 26 Jan 2007, 14:59

eu je pense qu'on a plus d'un carreau donc ça permet de faire ature chose que des carrés.
En gros on a tous les polynomes dont les sommets ont des coordonnées en nombre entier.

J'aurais tendance à dire qu'on peut faire n'importe quel type de polygone, mais qu'on est limité sur les dimensions ou les angles.
Mais je vois pas vraiement de limite ou de famille de polynome pour décrire ça.

Il faut une réponse sous quelle forme ?

par **Imod** » 26 Jan 2007, 16:17

Sans doute :we: il n'y a plus qu'à le prouver :mur:

Imod

par **yos** » 26 Jan 2007, 16:54

Soit un polygone à n côtés ayant ses sommets dans Z[i] et A,O,B trois sommets consécutifs de ce polygone. On peut supposer que O est l'origine du repère. La rotation de centre O d'angle

envoie A sur B par exemple. ce qui fait que

. On en déduit que

est une racine de l'unité appartenant à Q(i), corps qui n'en contient que quatre comme chacun sait : 1,-1,i,-i. D'où n= 4.

par **Imod** » 26 Jan 2007, 18:58

Tout à fait yos :++:

Imod

par **yos** » 26 Jan 2007, 19:43

Je vais proposer un défi 27. Je te laisse remonter les non résolus s'il y en a .

Défi 26

Défi 26

Qui est en ligne