aviateurpilot a écrit:je ne sais pas
ni une densité par rapport une mesure
ni la mesure de Lebesgue
ni matrice stirctement positive
ni la densité d'une loi
stp, poste un sujet qu'un eleve -qui as passé le 1er semestre en MPSI- peus le comprendre.
1) une densité par rapport a une mesure m, ca veut dire en gros si quand la mesure l d'un ensemble vaut 0 implique que la mesure m du meme ensemble vaut aussi 0, pour tout ensemble possible, tu peux exprimer la mesure m des objets de cet ensemble par une densité par rapport a cette mesure l.
Par exemple la mesure de masse ca admet une densité par rapport a la mesure de volume et tu peux calculer la masse grace a une integrale de la densité sur un volume donnée:
avec
2)La mesure de Lebesgue c'est la mesure de distance si tu veux, donc une densité par rapport a la mesure de Lebesgues c'est une probabilité que tu peux exprimer grace a une densité par rapport a la mesure de distance, tout comme comme en chimie quand tu calcules les spins tu exprimes la probabilité en fonction d'une densité.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mesure_de_LebesgueLa mesure de Lebesgues interprete ca donc comme une distance.
3)On parle de matrice definie positive pour des matrice symetrique
dans ce cas la on a:
Une Matrice est strictement positive si
x different de 0
et
.
Exemple le produit scalaire est definie positif:
si x different de 0 et
ssi
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_d%C3%A9finie_positive4)La densité d'une loi, c'est au programme de terminale S.
Ca concerne les probabilités qu'on exprime grace a une densité, donc qui ont une loi continue. la loi d'une probabilité tu sais ce que c'est, et bien la densité d'une loi c'est ce qui caracterise la probabilité mais dans le cas continue.
Exemple la loi de Gauss par opposition au loi discrete comme la loi binomiale.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_de_probabilit%C3%A9Dans le cas continue on a:
avec f la densité de la loi de la probabilité P