Défi sur les surfaces !

[Ben314]

Sur ta surface, les ouverts (pour la topologie restreinte) sont plutôt des "genres de disques" que des cercles. Mais ce ne sont pas à proprement parler des disques car il ne sont pas contenus dans un plan mais... dans la surface.
Il reste à expliquer qu'un "genre de disque" ne peut pas être une boule...

Je fais essayer de t'expliquer mon argument.
En regardant ta notation, je suppose qu'en fait ta fonction f va de R^2 dans R (et pas R^3). Dans ce cas, son graphe est bien une partie de R^3.

Pour tout point A:(xo,yo,f(xo,yo)) de ta surface, A est LE SEUL point situé sur la droite d'équation (x=xo, y=yo) (par définition d'un graphe) alors que l'intersection de cette droite avec la boule (euclidiennr) de R^3 centrée en A de rayon r>O est l'ensemble INFINI des points de la forme (xo,yo,z) avec f(xo,yo)-rLe graphe ne peut donc contenir aucune boule.

Tu remarquera que :
1) Il n'y a besoin d'aucune hypothèse sur f (continue....)
2) On peut "recopier" la preuve dans le cas d'une fonction de R->R ou de R->R^2...

[fourize]

salut Ben314 !

j'ai envie de dire tout de suite, c'est faux pour ton argument car une surface est le graphe representative d'une application de IR² vers IR^3 !

( mais il se peut que c'est juste ! je ne sais pas pour quoi tu suppose l'application de IR² vers IR ?? si tu veux bien m'expliquer ... )

En attendant, j'ai trouvé un post sur ce sujet sur l'ile de mathématique !
au nom de laetitia ! mais visiblement elle à abadonner le sujet sans comprendre (resoudre) , En esperant que ça vous inspire des idées :
voir ici : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-318672.html

Ah oui! ben314 ! tu pense qu'à part tes deux remarques sur le cercle et la sphére ma demo est correcte ??

[fourize]

bon visiblement, tout est juste: je redige donc pour conclure...

Supposons qu'une surface S: IR² est un ouvert de .
d'après la definition d'un ouvert, il existe r > 0 tel que pour tout X (x,y,f(x,y)) S, la boule B(X,r) S .
Cependant les boules d'une surface sont des disques alors B(X,r) qui est une boule de est une sphère . (contradiction)
donc S n'est pas un ouvert de

si personne n'a rien ajouté, je ne peux que vous dire, Merci de votre participations et vos idées qui font agir les neurones :zen:

à très bientôt !!!

[Doraki]

Il y a pas une légère confusion entre le graphe d'une fonction et l'image d'une fonction ?

Si f va de R² dans R^3,
Le graphe de f est l'ensemble des ((a,b),(c,d,e)), (inclus dans R²*R^3, soit environ R^5) tels que f(a,b) = (c,d,e)

L'image de f est l'ensemble des f(a,b), inclus dans R^3, où (a,b) décrit R².

De ce que j'ai compris de la question, une surface serait plutôt l'image d'une application de R² dans R^3 et pas le graphe d'une application de R² dans R, et encore moins le graphe d'une application de R² dans R^3.