En déduire que f(x)<x

[Menthix]

Bonjour,
J'ai une fonction f(x)= ((x+1)/(x-1))*(ln(x)/2)
Il m'a été demandé dans la question de montrer que pour tout x>0 ln(x)>(ou égal) x-1
Maintenant on me demande de déduire que f(x)Merci d'avance

[Sake]

[quote="Menthix"]Bonjour,
J'ai une fonction f(x)= ((x+1)/(x-1))*(ln(x)/2)
Il m'a été demandé dans la question de montrer que pour tout x>0 ln(x)>(ou égal) x-1
Maintenant on me demande de déduire que f(x) 0, ln(x) x-1 avec égalité ssi x = 1
La fonction x -> (x+1)/(x-1) est décroissante sur [0,1[ et ]1,+infini[ Sur chacun de ces intervalles, l'égalité de concavité du logarithme est vérifiée, et par croissance de ln et de x-1 on a :

f(x) = ((x+1)/(x-1))*(ln(x)/2) (x+1)/2 x pour x plus grand que 1.

[zygomatique]

salut

il suffit de calculer f(x) - x et d'étudier son signe ...

[Menthix]

Comment prouver simplement que (x+1)/2 < x ?

[Sake]

Comment prouver simplement que (x+1)/2 < x ?

C'est une évidence graphique. Mais attention, cette inégalité n'est pas toujours vérifiée. Elle l'est pour x supérieur à 1 (strictement).

[BiancoAngelo]

Comment prouver simplement que (x+1)/2 < x ?

Tu ne sais pas résoudre une inéquation de ce genre ? Quand même...
On fait ça en Seconde, peut-être avant (vu l'allègement des programmes pas sûr :ptdr: ).

On multiplie par deux de chaque côté, on regroupe les x... on conclue...

[Menthix]

Tu ne sais pas résoudre une inéquation de ce genre ? Quand même...
On fait ça en Seconde, peut-être avant (vu l'allègement des programmes pas sûr :ptdr: ).

On multiplie par deux de chaque côté, on regroupe les x... on conclue...

On ne démontre pas une inéquation en partant de l'inéquation qu'on veut démontrer...
Ma question n'est pas de résoudre cette équation, mais plutôt comment montrer par le calcul que (x+1)/2 < x

[BiancoAngelo]

On ne démontre pas une inéquation en partant de l'inéquation qu'on veut démontrer...
Ma question n'est pas de résoudre cette équation, mais plutôt comment montrer par le calcul que (x+1)/2 < x

Ah bon ?
Mince comment on fait alors...

Non mais sérieux, on montre qu'une inégalité est vraie en résolvant l'inéquation en question pour trouver sur quel intervalle l'inégalité est vraie.

Sinon, tu pars de la réponse et tu remontes... mais, à quoi bon, car il faut d'abord connaître la réponse, c'est à dire résoudre l'inéquation...

:hum: :hum: :doh: :mur: :mur: :help: :help: :help: ... :id: et si on commençait par arrêter de chercher 12h à 14h...

[Menthix]

Ok Merci désolé

[BiancoAngelo]

Ok Merci désolé

Pas de souci, ça me fait juste bizarre que des choses "aussi évidentes" posent problème.
Ce n'est pas contre toi, j'ai trop souvent l'impression que les mathématiques ne sont pas transmises efficacement, ce qui fait qu'on tombe sur des questions "hallucinantes".

Bonne après-midi :lol3:

[Sake]

Pas de souci, ça me fait juste bizarre que des choses "aussi évidentes" posent problème.
Ce n'est pas contre toi, j'ai trop souvent l'impression que les mathématiques ne sont pas transmises efficacement, ce qui fait qu'on tombe sur des questions "hallucinantes".

Bonne après-midi :lol3:

Ce qui est trivial pour soi l'est moins pour d'autres. Il faut savoir se mettre à hauteur de chaque individualité pour expliquer, et ne pas rester sur son piédestal (qui est toujours moins haut que celui d'autres personnes). Dans un autre contexte, il s'agit aussi d'un travail d'humilité qui sert à prendre du recul sur un problème que l'on jugeait évident mais qui ne l'est pas tant que ça.

[zygomatique]

Comment prouver simplement que (x+1)/2 < x ?

en déterminant le signe de la différence ...


ne te l'ai-je pas déjà écrit au dessus ....



une autre façon est effectivement de résoudre l'inéquation ... qui donne l'ensemble de validité de cette affirmation ...



PS: tout de même ... une telle question dans le forum supérieur ... ça craint un peu ... :doh:

[Sake]

Et alors ? Il peut y avoir dix mille raisons pour lesquelles ce sujet apparaîtrait dans la section "supérieur".

[zygomatique]

Et alors ? Il peut y avoir dix mille raisons pour lesquelles ce sujet apparaîtrait dans la section "supérieur".

allez on rentre dedans ...

la seule raisonnable :: qu'as-tu fais au lycée ?


désolé ....

:lol3:

[Sake]

allez on rentre dedans ...

la seule raisonnable :: qu'as-tu fais au lycée ?


désolé ....

:lol3:

Comment ça, désolé ? Si tu penses m'atteindre en me provoquant, dis-toi que c'est perdu d'avance. j'ai bien trop eu affaire, sur un autre forum, à me confronter aux sophismes des autres membres pour devoir m'en offusquer et savoir que pour convaincre, il n'est jamais question de s'en prendre personnellement à l'autre, mais à ses arguments.

Une raison pour laquelle ce problème a priori simple se trouve dans la section supérieur, c'est que le demandeur est encore au lycée et qu'il s'est trompé de catégorie. Une autre, encore, c'est qu'il a perdu quelques bases. Aussi invraisemblable que cela te paraisse être, il est tout à fait possible que cela arrive. Une autre possibilité est que le demandeur est déscolarisé depuis un certain nombre d'années et qu'il vient poster un problème qui est en rapport avec son niveau d'études. Une autre possibilité, c'est qu'il est déscolarisé et que son problème ne correspond pas à son niveau d'études, mais qu'il a tout simplement perdu la main.
Une dernière possibilité qui me vient à l'esprit, finalement, c'est que notre individu a mal dormi et
que des évidences lui soient passées à côté. OUI, cela arrive !

Nous avons tous notre propre intelligence, nos soucis, notre personnalité, nos préoccupations, notre expérience et un savoir qui diffère d'une personne à l'autre. Alors il faut bien réfléchir avant de juger autrui, et ne pas oublier que nos propres erreurs, parfois minimes pour nous, pourraient nous être encore plus âprement rappelées par nos co-travailleurs.

Je te savais prompt à critiquer sur ce forum, Zygomatique, et ce sans préjuger de la pertinence de ta critique. A une époque, je n'étais pas en reste...
Mais je fais énormément d'erreurs, et une rétrospection m'a invité à faire preuve de moins d'orgueil et plus de compréhension. De toute manière, c'est anti-pédagogique que de rabaisser l'élève, et il fera un blocage psychologique si on lui martèle que ce qu'il ne comprend pas est une évidence. Un peu de compréhension ne fait pas de mal.

[Robic]

Une raison pour laquelle ce problème a priori simple se trouve dans la section supérieur [...]

Une autre raison possible, c'est qu'il s'agisse d'une filière du supérieur où les maths ne sont pas aussi avancées que dans les filières scientifiques. Par exemple en BTS CGO (comptabilité et gestion des organisations) le programme de maths est le suivant : http://www.agnes-eysseric.fr/blog/programme-de-maths-bts-cgo-au-cned-table-des-matieres-3/ . Comme on le voit, c'est beaucoup moins approfondi que dans les filières scientifiques, et même moins qu'en terminale S. Mais c'est du supérieur. (J'ai trouvé ce site à l'aide de Google. Je pensais trouver le programme du journal officiel mais je n'ai pas réussi. Savez-vous si ça existe ?)

Bref : « supérieur », ça ne veut pas forcément dire prépa scientifique... :happy:

[BiancoAngelo]

Eh ben... Tout ça parce que j'ai dit que je trouvais ça fou "de voir que les notions ne semblent pas être vraiment transmises par les enseignants".

Je n'ai pas rabaissé la personne haha.

Après, comme dit zygomatique, pourquoi dans le supérieur, sachant que chacun explique ce qu'il veut, le niveau qui lui intéresse.

On ne demande pas un prof de Terminale "truc" d'enseigner la lecture (qu'on fait au CP).
Qui sont les sophistes ? Ceux qui écrivent romans et déballent arguments en ligne comme quoi on est orgueilleux ? Sur un piédestal ?

On ne peut pas dire qu'on trouve ça vraiment facile, il est interdit d'avoir un avis ?
A dire que c'est d'ailleurs zygomatique qui te provoque, c'est bien toi qui a provoqué tout ça, à dire que je fais preuve d'orgueil haha. Toi qui ne me connais pas ! :) :)

Et surtout que j'ai détaillé ma réponse, je ne l'ai pas envoyé baladé et je pense qu'il a compris cette chose.
Bref...

[Sake]

Eh ben... Tout ça parce que j'ai dit que je trouvais ça fou "de voir que les notions ne semblent pas être vraiment transmises par les enseignants".

Je n'ai pas rabaissé la personne haha.

Après, comme dit zygomatique, pourquoi dans le supérieur, sachant que chacun explique ce qu'il veut, le niveau qui lui intéresse.

On ne demande pas un prof de Terminale "truc" d'enseigner la lecture (qu'on fait au CP).
Qui sont les sophistes ? Ceux qui écrivent romans et déballent arguments en ligne comme quoi on est orgueilleux ? Sur un piédestal ?

On ne peut pas dire qu'on trouve ça vraiment facile, il est interdit d'avoir un avis ?
A dire que c'est d'ailleurs zygomatique qui te provoque, c'est bien toi qui a provoqué tout ça, à dire que je fais preuve d'orgueil haha. Toi qui ne me connais pas !

Et surtout que j'ai détaillé ma réponse, je ne l'ai pas envoyé baladé et je pense qu'il a compris cette chose.
Bref...

Il manque la patience et la pédagogie. Vous faites comme s'il s'agit d'une évidence, ce qui l'est peut-être pour vous mais peut-être pas pour lui. Et si tu as pris mes propos comme une provocation gratuite, c'est que tu n'as vraiment rien compris.

[zygomatique]

allez on rentre dedans ...

la seule raisonnable :: qu'as-tu fais au lycée ?


désolé ....

1/ ça ne s'adressait pas à sake .................. je n'avais pas vu .... peut-être avais-je bu trop de sake .... :ptdr:

2/ quels que soient les motifs un peu de lucidité et d'humilité conduisent alors à préciser la situation

3/ il me semble avoir donné des informations pertinentes ... très pertinentes dès mon premier post et sans aucune remarque !!!

4/ à un moment il n'est plus question de patience (et en particulier celles des élèves quand on sait que les consignes pour une question d'examen c'est que la réponse vienne en moins de 5 mn sinon on sait que les élèves abandonnent !!) et de pédagogie il est question d'apprendre à bien travailler et ce personnellement, c'est à dire s'engager dans une réelle démarche intellectuelle

:lol3: