Deduction d'une transformée de laplace

[Rik95]

Bonsoir,

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour répondre a la 2eme question de cet exercice,

Soit f(t) = tsin(wt) avec w appartenant a R
1) montrer que f''(t) = 2wcos(wt) -w²f(t)
2) déduire la transformée de laplace de f(t)

La première question est facile mais pour la 2eme question je n'ai pas d'idée

j'aurai egalement une autre question hors cet exercice, si on me donne une fonction f(t) défini sur un intervalle comme [0, 3] par exemple, pour calculer sa transformée je n'ai pas d'autre choix que de passer par une intégrale ?

Merci

[ilikoko123]

je suggère une intégration par partie ( j'ai pas fait de calcul )

[Ben314]

Salut,
A mon avis, ce qui est attendu, c'est une application directe des formules concernant les transformées de Laplace, plus précisément :

1) Le fait que c'est linéaire donc

2) Le résultat classique (formulaire)

3) Le fait que qui implique que

[Rik95]

Merci pour vos réponses,

j'ai essayer de suivre tes indications Ben314, j'ai donc fait l'egalité entre les 2 expressions de f'' après avoir calculer leur transformer et j'ai trouver que L(f(t)) = 2wp/(p²+w²)²

[Ben314]

Sauf erreur, comme on a où
Donc l'équation donne d'où

C'est donc bien ça.

[Rik95]

Merci beaucoup pour ton aide :)