Déduction
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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alphanom
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par alphanom » 30 Aoû 2012, 15:34
Bonjour, je dois dois prouver cette inégalité:
,
Merci de votre aide
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 30 Aoû 2012, 17:22
Bonjour,
alphanom a écrit:Bonjour, je dois désuire de cette inégalité :
,
celle ci :
,
Merci
Développe ce produit, puis montre que
.
déduis-en le résultat :++:
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alphanom
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par alphanom » 30 Aoû 2012, 18:42
Merci beaucoup :)
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alphanom
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par alphanom » 30 Aoû 2012, 19:08
J'avais compris merci :)
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 10:21
3 coups d'IAG et on a le résultat sans difficulté.
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 10:38
Océane9170 a écrit:Connais pas IAG >__< ... C'est 'Inégalité Arithmético-Géométrique (IAG)'v mais je connais pas x) ...
exact,
Nous avons
En réappliquant ceci sur chaque facteur le résultat vient naturellement.
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 10:58
Non pas sur la forme réduite mais sur celle du début, qui est un produit de facteurs :
(x+y)(y+z)(x+z)
Mais cette méthode est trop puissante et rapide.
edit : au fait il est donné comme condition que x, y et z sont réels positifs.
Cette contrainte favorise l'utilisation de l'IAG
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 11:30
Bon et bien il faut expliquer plusieurs choses :
L'inégalité Arithmético-Géométrique (IAG) est formulée comme ceci :
Soit une liste
de n termes indicés positifs.
Nous avons
Le cas où n=2 est facile à montrer :
Soient a et b deux réels positifs.
Nous avons toujours :
Ainsi
d'où immédiatement :
Si nous considérons
,
, il vient :
Pour en revenir à ce cas-ci, nous avons :
d'où :
En multipliant terme à terme le résultat en découle :
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 11:47
Pour la méthode Chan-CptNuggets, nous avons :
Et là on utilise l'IAG (toujours elle) pour remarquer que :
On ajoute membre à membre, comme le suggère Chan :
et on rajoute
:
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 01 Sep 2012, 12:51
Océane9170 a écrit:Merci pour toutes ces explications qui m'ont permis de voir enfin la lumiere x) ..
Avec plaisir
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