Déduction naturelle en logique formelle

[H3lium]

Bonjour à tous, j'ai un problème concernant la déduction naturelle :



j'ai réussi à faire le b) :



Mais je ne comprend pas comment faire le a), en effet la virgule de l'énoncé me bloque un peu je ne sais pas trop comment la traiter.
Le signe des deux barres perpendiculaires veux dire que je peux déduire "r" avec les 2 hypothèses précédentes. Donc j'ai essayé ceci, mais je pense que c'est faux :




Si quelqu'un pourrait me donner la méthode à utiliser, c'est surtout la virgule que je ne sais pas vraiment comment traiter, et dans le b) le signe des deux barres perpendiculaires était au début donc on pouvait le négliger.

Merci d'avance, j'avoue que je rame un peu là....

[busard_des_roseaux]

bjr,
Dans "logique mathématique" ,Pabion utilise les virgules, au même titre que les parenthèses comme des séparateurs. La virgule signifie sans doute un passage
à la ligne suivante (retour chariot en informatique).
Auquel cas, (a) serait un énoncé avec un axiome suivi d'une déduction ??

[H3lium]

j'avoue que ca m'aide pas trop ta réponse, mais c'est sympa de tenter de m'aider, si quelqu'un d'autre sait comment faire, je suis preneur.

[busard_des_roseaux]

j'ai une idée :id: mais comme tu as deviné que je ne suis pas logicien,
je te promet rien !

imaginons qu'en (a), ils écrivent quelque chose de vrai, séquentiellement,
la virgule faisant office de séparateur, (a) étant une "démonstration"
ou une "théorie".

Est-ce que l'on ne pourrait pas alors introduire un double signe
de contradiction , l'écriture vraie étant remplacée
par du "non-contradictoire" ? (et de remplacer la virgule par un double signe de non contradiction)