Décomposition lu

par **collinm** » 01 Aoû 2005, 06:08

salut

dans l'exemple 2 chez: http://distance-ed.math.tamu.edu/Math640/chapter1/node11.html

je ne comprend pas comment ils font pour calculer L

A =

1 2 1
2 2 3
-1 -3 0

j'arrive à trouver U après quelques opérations basiques...

L2=L2-2L1
ensuite
L3=L3+L1
et finalement
L3=L3-1/2L2

on trouve
1 2 1
0 -2 1
0 0 1/2

mais je vois vraiment pas comment ils font pour L

merci

par **ALS** » 01 Aoû 2005, 10:54

Chaque opération élémentaire effectuée sur les lignes ou les colonnes revient à multiplier la matrice par une matrice "élémentaire"

.
Si

est la matrice de départ, on obtient ainsi successivement:

,

(qui est la deuxième matrice affichée) , puis enfin

, ainsi

.
Je te laisse deviner quelles sont les matrices

utilisées au cours de ce calcul.

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 11:45

exemple:
tu pars de la matrice unité.
sur laquelle tu appliques l'opération:
2R1+R2->R2

ce qui donne pour E1:

vérifie alors que E1.A (multiplication à gauche!) donne

recommence, cherche E2 puis E3
alors tu auras

d'où

bons calculs

par **collinm** » 02 Aoû 2005, 00:54

12h33 a écrit:exemple:
tu pars de la matrice unité.
sur laquelle tu appliques l'opération:
2R1+R2->R2

ce qui donne pour E1:

vérifie alors que E1.A (multiplication à gauche!) donne

recommence, cherche E2 puis E3
alors tu auras

d'où

bons calculs

la matrice unité

c'est bien?

1 2 1
2 2 3
-1 -3 0

2R1+R2->R2

ça veut dire

2 fois chaque valeur de la première ligne + élément de la ligne 2 = élément de la ligne 2?

car ça devrait donner

1 2 1
4 6 5
-1 -3 0

par **Anonyme** » 02 Aoû 2005, 08:45

euh... :confused:

il me semble que A est

la matrice unité c'est plutôt I

par **collinm** » 03 Aoû 2005, 01:24

cette méthode semble être celle de doolittle....

pour la matrice d'unicité, c'est toujours

1 0 0
0 1 0
0 0 1

?

1 0 0
0 1 0
0 0 1

R2= 2R1+R2

2*1+0=2
2*0+1=1
2*0+0=0

ce qui donne

1 0 0
2 1 0
0 0 1

et non

1 0 0
-2 1 0
0 0 1

d'où viens le moins?

par **Anonyme** » 03 Aoû 2005, 08:42

la relation est:
(c'est toi qui l'a écrite et moi qui aie oublié le moins!)

par **collinm** » 04 Aoû 2005, 01:43

12h33 a écrit:exemple:
tu pars de la matrice unité.
sur laquelle tu appliques l'opération:
2R1+R2->R2

ce qui donne pour E1:

vérifie alors que E1.A (multiplication à gauche!) donne

recommence, cherche E2 puis E3
alors tu auras

d'où

bons calculs

pour e2

j'ai trouvé

1 0 0
-2 1 0
1 0 1

je multiplie ça par a

j'obtient bien

1 2 1
0 -2 1
0 -1 1

et pour e3

1 0 0
-2 1 0
2 -1/2 1

je multiplie ça par a j'obtient bien

1 2 1
0 -2 1
0 0 1/2

si je fais e1^-1 * e2^-1 * e3^-1 j'obtient

1 0 0
6 1 0
-2 1/2 1

et eux

1 0 0
2 1 0
-1 1/2 1

donc il y a une erreur...

par **Anonyme** » 04 Aoû 2005, 08:47

l'opération élémentaire qui consiste à faire:
R1+R3->R3 dans A

(il faut encore appliquer ceci à la matrice unité et pas à E1)

donnera pour E2:

et pour E3:

nb: je te conseille (je ne connais pas ton niveau) de bien apprendre les bases avant de te lancer dans des décompositions de matrices.

par **collinm** » 04 Aoû 2005, 13:50

12h33 a écrit:l'opération élémentaire qui consiste à faire:
R1+R3->R3 dans A

(il faut encore appliquer ceci à la matrice unité et pas à E1)

donnera pour E2:

et pour E3:

nb: je te conseille (je ne connais pas ton niveau) de bien apprendre les bases avant de te lancer dans des décompositions de matrices.

le probleme étant que je suis dans une école d'ingénieur qu'il nous balance un tas de notion en tres tres peu de temps... avec peu d'exemple c'est tres difficile d'y arriver... j'ai mon examen lundi donc je révise tout ce que j'ai de la difficulté...

d'ailleurs pour ce type de probleme, je sais pas s'il y a une autre méthode pour y arriver... mais on avait meme pas vu la matrice unité...

par **Anonyme** » 04 Aoû 2005, 21:02

en quelle école es tu?

par **collinm** » 05 Aoû 2005, 04:45

Non inscrit a écrit:en quelle école es tu?

je suis du québec... et non de la france...

j'arrive bien au résultat

donc L est égale

1 0 0
2 1 0
-1 1/2 1

AX=B

[0;3;2]

on peut lire

To solve this, we use forward substitution. The first equation gives us immediatel y1=0. Substituting this into the second equation, we find y2=3. Finally, putting y1=0, y2=3 into the third equation, we have 3/2+y3=2, or y3=1/2.

pour

LY=B

comment on fait pour trouver y1, y2, y3?

disons pour y1, on regarde quel colonne de la matrice?

par **collinm** » 06 Aoû 2005, 22:25

ok ça viens d'allumer :we: :we: merci énormément de l'aide je vais pouvoir avancer plus rapidement

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