Decomposition spectral

[Vlad-Drac]

BOnjour,
je m'entraine sur un exercice ou on me demande , apres avoir calculé les sous espace spectraux d'une matrice A et les projecteur associé,
de donner la décomposition spectral de A.
quelqu'un pourrait il m'expliquer ?

en pratique j'ai
A =
3 0 1
2 1 1
-1 1 1
pc(X)=pm(x) = (3-x)(1-x)²

mes ss esp spectrau sont donc
N3=ker (A-3I) = vect (110)
N1=vect (-1 3 0 ) , (-2 0 3)
les les projecteur associé :

Pi1=1/4(Id-u)²
Pi2=1/4(u+Id)(3Id-u)


naturelement jaurais dit que la decomposition spectral etait comme ca :
1=Pi1 + Pi2
donc A = APi1 + APi2

mais jai vu que ca avait l'air plus compliquer ..

Merci

[Vlad-Drac]

à mon tour Nightmare ! :D

[Nightmare]

Salut,

je ne comprends pas trop comment tu fais ta décomposition spectrale.

Ici ta matrice est diagonalisable et dans ce cas, sa décomposition spectrale est donnée par u=1*p1 + 3*p2 tout simplement.

[Vlad-Drac]

Salut,

je ne comprends pas trop comment tu fais ta décomposition spectrale.

Ici ta matrice est diagonalisable et dans ce cas, sa décomposition spectrale est donnée par u=1*p1 + 3*p2 tout simplement.

ha okok merci.
je voulais connaitre la methode pour determiner les 2 matrice nilpotente V1 et V2 qu'on a pas ici :/