Décomposition Fractions Rationnelles Help please

[Ooliix2]

Bonjour,

Je suis en train d'essayer d'apprendre de toute urgence à décomposer des fractions rationnelles en éléments simples pour préparer des tests en école d'ingénieur
Si quelqu'un peux m'éclairer sur la méthode de façon claire et détailler svp c'est assez urgent Merci :help:

[WillyCagnes]

bjr,
voir ces liens pour comprendre
http://www.gecif.net/articles/mathematiques/integration_des/

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fractions_rationnelles/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples_dans_C

[Ooliix2]

bjr,
voir ces liens pour comprendre
http://www.gecif.net/articles/mathematiques/integration_des/

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fractions_rationnelles/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples_dans_C

Merci

J'ai déjà commencer avec cette vidéo et je comprend le début mais arriver à 5:14 de la vidéo je ne comprend pas comment il passe à la factorisation de q(x) et à la décomposition théorique ensuite
https://www.youtube.com/watch?v=wf-eEQPBX0Y

[Ooliix2]

Personne ne peut m'aider ?!

[WillyCagnes]

bjr

Q(x)= x^3 -3x +2
on trouve une racine evidente (y penser en additionnant les coef=0) r = +1

Q(x)= (x-1)[ax² +bx+c] apres identification à x^3 -3x +2 on trouve
a=1 b=1 et c= -2
donc [x² +x -2] on trouve encore une racine evidente r=+1

Q(x)=(x-1)(x-1)(x+2)
soit
Q(x)=(x-1)²(x+2)

[Ooliix2]

bjr

Q(x)= x^3 -3x +2
on trouve une racine evidente (y penser en additionnant les coef=0) r = +1

Q(x)= (x-1)[ax² +bx+c] apres identification à x^3 -3x +2 on trouve
a=1 b=1 et c= -2
donc [x² +x -2] on trouve encore une racine evidente r=+1

Q(x)=(x-1)(x-1)(x+2)
soit
Q(x)=(x-1)²(x+2)

Merci j'avais pas vu sa comme sa ^^

[Ooliix2]

Par contre la décomposition théorique elle sort d'où je vois pas trop et je veux pas me tromper

[WillyCagnes]

on a vu que Q(x)=(x-1)²(x+2)
Q(x) est divisible par (x-1)², par (x-1) et par (x+2) d'où les 3 fractions ci-dessous

P(x)/Q(x) =E(x) +(2x² -5x +9)/Q(x)

la théorie dit que la decomposition de produit de facteurs est unique
P(x)/Q(x)= E(x) + a/(x-1)² +b/(x-1) +c(x+2)

(2x² -5x +9)/(x-1)²(x+2) = a/(x-1)² +b/(x-1) +c(x+2)

le membre de droite doit avoir le même denominateur, puis par identification des numerateurs on calcule les valeurs de a,b et c (systeme à resoudre)

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

[Ooliix2]

on a vu que Q(x)=(x-1)²(x+2)
Q(x) est divisible par (x-1)², par (x-1) et par (x+2) d'où les 3 fractions ci-dessous

P(x)/Q(x) =E(x) +(2x² -5x +9)/Q(x)

la théorie dit que la decomposition de produit de facteurs est unique
P(x)/Q(x)= E(x) + a/(x-1)² +b/(x-1) +c(x+2)

(2x² -5x +9)/(x-1)²(x+2) = a/(x-1)² +b/(x-1) +c(x+2)

le membre de droite doit avoir le même denominateur, puis par identification des numerateurs on calcule les valeurs de a,b et c (systeme à resoudre)

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

Merci pour ton aide en tout cas