Décomposition de fraction

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Je dois décomposer la fraction ci dessous et déterminer c'est coefficients :

K.(p+3).E0 / (p+1).(p²+110p+1000).p

Donc j'ai fais :

[K.(p+3).E0] / [(p+1).(p+10).(p+100).P
et la décomposition suivante :

A/(p+1) + B/(p+10) + C/(p+100) + D/P

Ma&is je pense que c'est faux en réalité le terme (p+3) me gène au numérateur

Pouvez vous m'aidez merci

[Carpate]

Il n'y a vraiment aucun problème (à moins que tu ne connaisses pas la méthode de détermination des coefficients A, B, C, D) :


Pour A, on multiplie les 2 membres de la relation par p+1 :


Pour p = -1 :

C'est un peu plus compliqué lorsque la fraction rationnelle possède un pole multiple

[OY9151]

Bonsoir,

"C'est un peu plus compliqué lorsque la fraction rationnelle possède un pole multiple"

Oui ceci est vrai, mais il existe des situations où cela ne pose pratiquement pas de problèmes comme par exemple pour les cas suivants

3$\frac{x^3+2x+1}{x^5(^2x^2+1)^3}$

3$\frac{x^8+x^4+3}{(x^2+x+3)^3}$

3$\frac{x+1]{(x+1)^5(x+2)^6}$

fractions dont les décompositions en éléments simples sont très faciles à obtenir.

Cordialement.

Mon texte en latex ne passe pas . j'espère que le modérateur intervient?????

[Oanh]

Cf.:
[url]http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Décomposition_en_éléments_simples[/url]
http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php