Decomposition en fateur premier

[mostdu95]

salut tout le monde
je veux montrer que il existe u et v dans N* et u' ,v' ds N* tq
u'|u et v'|v , pgcd(u',v')=1 , ppcm(u,v)=u'v'
en fait j'ai essayé avec la decomposition en facteur premier mais ça marche pas ou c'est moi qui voyait pas
aidez moi et merci d'avance

[leon1789]

avec la factorisation primaire (lorsque u et v sont non nuls !), ça marche bien ...

[mostdu95]

la factorisation primair c'est la decomp en facteur premier ?
sinon puis je avoir plus de details s'il vous plait parce que là je pige pas ?

[leon1789]

la factorisation primair c'est la decomp en facteur premier ?

oui oui :zen:

[Luc]

Salut,

Tu peux par exemple choisir pour u' le produit de tous les de u dont l'exposant dans u est plus grand que celui dans v, et inversement pour v' (avec la convention que l'exposant de p dans x vaut 0 si p ne divise pas x). Si l'exposant de p est le même dans u et v, tu as le choix.
Ainsi, u' et v' n'ont pas de facteurs premiers communs, donc pgcd(u',v')=1
ppcm(u,v) est le produit des , qui est bien égal à u'v' par construction.

PS: L'indice a de dans x s'appelle la valuation p-adique de x.