Décomposition facteurs premiers

[jeje56]

Bonjour,

Je rencontre une difficulté dans la preuve de l'unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers : je donne le lien :
http://megamaths.perso.neuf.fr/oral1/cmon0004nombrespremiers.pdf
pages 5,6

La fin me pose problème : on distingue deux cas suivant la valeur de a_k
Je ne comprends pas l'intérêt de cette étude puisque l'hypothèse récurrente affirme déjà, pour moi, que a_k=b_m
Mon raisonnement est-il correct ?

Merci bcp de votre aide !

[Finrod]

Ah non c'est pas dans l'hypothèse de récurrence.

On vérifie que les deux développements on un diviseur premier en commun et il faut montrer que ce diviseur à le même ordre dans les deux développements.

Ensuite on divise par ce diviseur puissance son ordre (oublié dans le texte en lien !) et on se ramène à un entier inferieur à n.

En particulier ce n'est pas une récurrence classique mais un récurrence forte ou il faut sopposer nonpas Pn mais tous les Pi, i

[Finrod]

Ah non c'est pas dans l'hypothèse de récurrence.

On vérifie que les deux développements on un diviseur premier en commun et il faut montrer que ce diviseur à le même ordre dans les deux développements.

Ensuite on divise par ce diviseur puissance son ordre (oublié dans le texte en lien !) et on se ramène à un entier inferieur à n.

En particulier ce n'est pas une récurrence classique mais un récurrence forte ou il faut supposer non pas Pn mais tous les Pi, i