Décomposition en éléments simples

[wohsou]

Bonjour j'ai la fonction suivante

(s² +2*s +1)/(s²+3*s+2)

et je dois la décomposer en une somme de fractions simples :

On pose la forme de la DFS :

(s² +2*s +1)/(s²+3*s+2) = A/(s+1) + B/(s+2) où A et B reste des coefficients à déterminer

s = -1 ==> 1 -2 +1 = A*1 + B*0
d'où A = 0

s = -2==> 4 -4 +1 = B*(-1)
B = -1

Dés lors
(s² +2*s +1)/(s²+3*s+2) = -1(s+2)

mais dans le corrigé j'ai
(s² +2*s +1)/(s²+3*s+2) = 1 + (-1(s+2) )

je comprends pas d'ou vient le 1



Merci bien

[GaBuZoMeu]

Tu oublies la partie entière dans ta décomposition en éléments simples. C'est le quotient dans la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Cette partie entière est nulle si et seulement si le degré du numérateur est strictement plus petit que celui du dénominateur. Or ici les deux degrés sont égaux.

[wohsou]

Oui juste merci beaucoup !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.