Décomposition des isométries en réflexions

[NICO 97]

Bonjour,
J'ai un souci, je ne comprend pas le théorème de mon livre.
Il dit:
Soit E espace euclidien de dim n et f isométrie vectorielle de E et s= dim(Ker(f-Id)).
Alors 1)f est le produit de n-s réflexions
2)Si f est le produit de m réflexions, alors m est supérieur ou égale à n-s
Moi je trouve bizarre qu'on dise en 1 que f est le produit de n-s réflexions, et qu'aprés on dise que f peut-être le produit de plus de n-s réflexions. :doh:
Si quelqu'un pouvait m'expliquer cela, d'avance merci.

[Maxmau]

Bj

La décomposition d’une isométrie en produit de réflexions n’est pas unique.
Le 1/ dit que f peut s’écrire comme produit de n-s réflexions mais n’exclut pas que f puisse s’écrire aussi comme produit de m autres réflexions .

D’ailleurs comme une réflexion s est involutive ( s² = I) , la décomposition f = s1 o s2 o s3 (par exemple) peut aussi s’écrire f = s1 o s2 o s3 o s o s

[NICO 97]

Bj

La décomposition d’une isométrie en produit de réflexions n’est pas unique.
Le 1/ dit que f peut s’écrire comme produit de n-s réflexions mais n’exclut pas que f puisse s’écrire aussi comme produit de m autres réflexions .

D’ailleurs comme une réflexion s est involutive ( s² = I) , la décomposition f = s1 o s2 o s3 (par exemple) peut aussi s’écrire f = s1 o s2 o s3 o s o s

OK, merci beaucoup