Decomposition dans R(X) et C(X)

[victen]

oui oui je l'ai deja trouvé ce facteur (3x²+3x+1)(2x+1)(x²+x+1)

[victen]

Il me reste la decomposition du facteur (3x²+3x+1) pour les racines complexes
Celles de (x²+x+1) sont j et j^2 !

[Black Jack]

P=(x+1)^6-x^6

P= ((x+1)³)²- (x³)²

P = ((x+1)³ - x³). ((x+1)³+x³) (Avec a³+b³ = (a+b).(a²+b²-ab), naguère enseigné ---> )

P = (x³ + 3x² + 3x + 1 - x³).(x+1+x)((x+1)²+x²-x(x+1))

P = (3x² + 3x + 1).(2x+1).(x²+2x+1+x²-x²-x)

P = (3x² + 3x + 1).(2x+1).(x² + x + 1)

:zen:

[victen]

P=(x+1)^6-x^6

P= ((x+1)³)²- (x³)²

P = ((x+1)³ - x³). ((x+1)³+x³) (Avec a³+b³ = (a+b).(a²+b²-ab), naguère enseigné ---> )

P = (x³ + 3x² + 3x + 1 - x³).(x+1+x)((x+1)²+x²-x(x+1))

P = (3x² + 3x + 1).(2x+1).(x²+2x+1+x²-x²-x)

P = (3x² + 3x + 1).(2x+1).(x² + x + 1)

:zen:

Et pour les racines complexes de 3x² + 3x + 1 ?

[Black Jack]

Et pour les racines complexes de 3x² + 3x + 1 ?

As usual.

3x²+3x+1 = 0

Delta = 3²-12 = -3 = 3i²

x = (-3 +/- i.V3)/6

x = -1/2 +/- ((V3)/6).i

:zen:

[victen]

Donc je peux dire que la DES de (X+1)^6-X^6 dans C(X) est

(X+1/2 +/- ((V3)/6).i)(X-1/2 +/- ((V3)/6).i)(2x+1)(X-j)(X-j^2) ?