Décomposition du carré d'une somme

[Menthix]

Bonjour,
Voici ce que mon prof a marqué pour un exercice : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 183203.jpg
Je ne comprends pas comment on aboutit à cette décomposition de la somme. Plus précisément je ne comprends pas le N^2 -N pour la deuxième somme.
Je précise que je comprends très bien la décomposition classique (dont il ne parle pas) : Sigma(Xi^2) + 2.Sigma(Xi.Xj) i<j.

Merci d'avance pour vos réponses

[LB2]

Bonsoir,

c'est la même chose, mais avec des notations de m....
Le point clé est de remarquer que le cardinal de l'ensemble des couples (i,j) tels que i différent de j vaut exactement n^2-n=n(n-1). On peut donc indexer cet ensemble par un entier unique l compris entre 1 et n^2-n (mais à quoi bon? il n'y a pas de façon unique de le faire)

Le cardinal de l'ensemble des couples (i,j) tels que i<j vaut donc n(n-1)/2 par symétrie de i et j.

Questions : travailles-tu avec des réels ou des variables aléatoires? Ce n'est pas très clair dans ce que tu as écrit.