Je débute en LCI...

[Cricriiii]

Bonsoir, j'ai cet exo sans correction et je ne vois vraiment pas...

On pose G = { a + ib / (a,c) € l'ensemble Z }

1. Montrer que G est un sous-anneau de l'ensemble C (appelé anneau de Gauss). Est-ce un corps?

On note G* l'ensemble des éléments inversibles de G.

2. Montrer que pour tout z € G on a: z € G* <=> |z| = 1 .

3. En déduire G*. Vérifir que G* est un sous-groupe de (C*, x).

De façon générale, soit (A, +, x) un anneau de A* l'ensemble des éléments inversibles de A (i.e. symétrisables pour la multiplication x).

Montrer que (A*, x) est un groupe.

Merci de bien vouloir m'aider si ça ne vous prend pas trop de temps, moi je sèche :(

[fahr451]

bonsoir, LCI c'est un module de TF1?

[mathelot]

bonsoir,

pour la question (1), un sous anneau est un sous-groupe pour l'addition,
stable pour la multiplication. Il faut montrer que le 1 appartient au sous-anneau.
c'est une question de cours. Il n'y a aucune difficulté.

Pour la question (2) , on peut utiliser l'identité:

Dire qu'un élemnt u est un élement inversible de G signifie que u est non nul, donc inversible dans C et que son inverse appartient à G.
Il y a une relation à connaitre entre l'inverse et le conjugué pour un nombre complexe non nul . La connais-tu ?

pour la question (3) , indication : on trouve que G* a très peu d'élements.
Il faut s'intéresser aux entiers relatifs a,b tels que

[yos]

Le 1) est trivial (si on connait ses définitions).
Pour le 2), tu prends un élément de G inversible dans G : (a+bi)(c+di)=1. Tu passes aux modules dans les deux membres et tu as un produit d'entiers égal à 1, donc... Puis tu regardes la réciproque (facile).

[BQss]

bonsoir, LCI c'est un module de TF1?

Tu m'as piqué la vanne que je voulais faire quand j'ai vu le topic. :chaise: :zwip:

[Cricriiii]

Tu m'as piqué la vanne que je voulais faire quand j'ai vu le topic. :chaise: :zwip:

Ca n'a fait rire personne en cours... :marteau:

Merci pour vos réponses, je vais voir ça juste après manger!

Je vais faire mon possible! Merci beaucoup

Je vous tiens au courant du déroulement :id:

[fahr451]

j'ai surtout dit ça parce qu'on est tous censé savoir ce que LCI représente
pour ma part ...

[yos]

Langue et Commerce International.

ou

Lutte Contre l'Illetttrisme.

[BiZi]

Non mais vous êtes bêtes ou quoi? LCI ca veut dire Loi de Composition Interne!

Voilà voilà....

[Gary O]

Non mais vous êtes bêtes ou quoi? LCI ca veut dire Loi de Composition Interne!

Voilà voilà....

Du calme... Personnellement je n'y avais pas pensé, c'est pas non plus une notation très usuelle, ou du moins on n'est pas très habituée à la voir...