Un débutant dans la notion de borne sup^^

par **letudian** » 20 Sep 2007, 20:42

Bonsoir,
on vient de faire les bornes supérieurs en cours etc.. et je ne comprends plus un des exemples. Le voici:

dans (N,"division")
A={4,6}

On a marqué que 12 est la borne sup de A car 4divise 12 et 6 divise 12.
Je comprends plus le raisonnement...

Merci d'avance!

par **fahr451** » 20 Sep 2007, 20:48

bonsoir

la borne sup est le plus petit majorant

la relation est divise ( lire" inférieur")

on cherche un élément n "supérieur" à 3 et 4 c'est à dire tel que

3 et 4 sont "inférieurs" à n donc

3 et 4 divisent n

donc n multiple de 12

12 est majorant de { 3,4 }
et un majorant de {3,4} est unmultiple de 12 donc "supérieur" à 12

12 est bien le sup

par **SimonB** » 20 Sep 2007, 20:50

Ton prof aura voulu te montrer qu'il existe d'autres relations binaires que la relation classique sur les entiers... C'est toujours bien de s'en souvenir ;)

par **letudian** » 20 Sep 2007, 20:56

Merci pour vos réponses.

Fahr451,
Je ne comprends pas ce que tu veux me dire par "lire" inférieur""?! :hein:

par **SimonB** » 20 Sep 2007, 21:00

letudian a écrit:Fahr451,
Je ne comprends pas ce que tu veux me dire par "lire" inférieur""?! :hein:

Au lieu d'écrire "n divise m", il écrit "n "inférieur" à m" (c'est plus parlant parce que c'est ainsi qu'on a l'habitude de lire une relation binaire).

par **Nightmare** » 20 Sep 2007, 21:02

Letudian, bonsoir :happy3:

Une bonne question :

Pourquoi 0 n'est il pas la borne inférieure de A? On a bien 4 et 6 qui divisent 0 et 0 est plus petit que tout les diviseurs de 4 et 6 et pourtant...

:lol2:

par **letudian** » 20 Sep 2007, 21:10

Ca y est j'ai compris! merci pour les explications.

Nightmare: Je ne sais pas vraiment... quel est la borne inf?

par **Joker62** » 20 Sep 2007, 21:14

J'pense que nightmare voulait parler de borne sup parce que la borne inf c'est le plus grand des minorants, donc bon n'a rien à voir avec la question de base :^)

par **Nightmare** » 21 Sep 2007, 16:03

Oui bien sûr je voulais dire borne sup!

par **letudian** » 21 Sep 2007, 17:18

pas trop d'idée...la réponse!! :mur:

par **fahr451** » 21 Sep 2007, 17:25

?

il me semblait avoir répondu à ta question

par **xyz1975** » 21 Sep 2007, 21:42

Je pense que la relation "divise" est définie sur N\{0}

par **Nightmare** » 21 Sep 2007, 21:42

Ah bon? C'est nouveau ça...

par **Nightmare** » 21 Sep 2007, 21:44

La relation divise est définie sur N tout entier, et même sur Z. On a même le résultat qui pourrait paraitre étonnant comme cela, mais 0 divise 0 (alors que 0/0 n'existe pas).

par **xyz1975** » 21 Sep 2007, 22:08

Je vous demande de bien réviser les cours:
la relation "|" est définie sur N* pour qu'elle soit un ordre partiel.
pourquoi vous êtes étonné du fait que o divise o, vous êtes encore au primaire pour remplacer "a|b" par "a/b" à mes connaissances "a|b" veut dire IL EXISTE k dans N tel que b=ka et cette relation est de préordre sur Z* et non pas d'ordre.

par **fahr451** » 21 Sep 2007, 22:14

xyz1975 a écrit:Je vous demande de bien réviser les cours:
la relation "|" est définie sur N* pour qu'elle soit un ordre partiel.
.

heu non je te demande ne pas être si affirmatif

sur N c'est une relation d'ordre également

par **Nightmare** » 21 Sep 2007, 22:14

Aïe aïe aïe on aura tout entendu... la relation de divisibilité est définie sur Z et 0 n'a rien à voir avec le fait que ce soit un ordre partiel : 2 ne divise pas 3 et 3 ne divise pas 2, ça suffit pour dire que c'est une relation d'ordre partiel, que vient faire zéro la dedans?

Concernant le 0 divise 0 et 0/0, vous n'avez pas compris le sens de ma remarque qui ne faisait que montrer que la notion de divisibilité et la notion de division ont quand même quelque chose de différent.

Bref, réfléchissez à vos propos.

par **fahr451** » 21 Sep 2007, 22:21

Nightmare a écrit:Letudian, bonsoir :happy3:

Une bonne question :

Pourquoi 0 n'est il pas la borne inférieure (lire supérieure)de A? On a bien 4 et 6 qui divisent 0 et 0 est plus petit que tout les diviseurs de 4 et 6 et pourtant...

:lol2:

je n'avais pas saisi la question

si on se place sur (N , l ) 0 est majorant {3,4} puisque 3 et 4 divise 0 mais

ce n'est pas le plus petit ( c'est le plus grand au contraire!!)

car 0 ne divise pas tout multiple de 3 et 4

par **Nightmare** » 21 Sep 2007, 22:25

Je crois a priori qu'on comprend mal mes posts :lol3:

Fahr451, merci mais je conaissais la réponse, c'était une "colle" pour M. letudian

:happy3:

Un débutant dans la notion de borne sup^^

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