Début d'algèbre linéaire

[nico2b]

Bonjour, voici l'exercice :

Soit T l'application lin. défini par

T :

Donner une base et la dimension de im(T) et ker(T).

Mon problème est que j'ai du mal avec la dimension... Je suis sur que c'est juste un bête truc à comprend mais je bloque dessus...

Pour résoudre cette exercice, on nous l'a présenter comme ceci :

Un élément (x,y,z) appartient à ker(T) ssi
x + 2y-z = 0
y + z = 0
x + y -2z = 0
Ensuite on résoud le systeme et on trouve (x,y,z) = (-3,1,-1)

Donc {(-3,1,-1)} est une base de ker(T) et dim(ker(T)) = 1
Je supose qu'elle vaut 1 pcq on a un vecteur...

Ensuite on en déduit que dim(im(T)) = 2 = rang(T)...
Mais je ne vois pas comment on peut déduire cela...
MErci pour votre aide

[tize]

Bonjour,

Donc {(-3,1,-1)} est une base de ker(T) et dim(ker(T)) = 1
Je supose qu'elle vaut 1 pcq on a un vecteur...

Oui c'est bien ça.

Ensuite on en déduit que dim(im(T)) = 2 = rang(T)...
Mais je ne vois pas comment on peut déduire cela...

Cela vient du théorème du rang :

[nico2b]

Merci beaucoup pour l'explication

[nico2b]

J'ai une autre question à propos de la dimension...

On a dans , F = { (x,0) : x } et G = {(3x,2x) : x }.

Il faut donner la dim(F G)... et elle vaut 0 mais je ne comprend pas pourquoi.

Moi j'aurais mit qu'elle valait 1 puisque on a (F G) = {(0,0)}.
Quelqu'un pourrais-t-il m'expliquer mon erreur?

Merci :we:

[amine801]

la dimension de l'espace reduit a l'element neutre( ) est egale a 0

[nico2b]

merci :++: