Cycloide.

[saifert]

Bonsoir tout le monde :

Voici l'exo qui se presente :

On fait rouler un cercle de rayon a sur l'axe Ox et on s'interesse a la courbe decrite par in point P sur la circonference du cercle.

1) Quelles sont les equations parametriques de cett courbe, en prenant l'angle t ?

Reponse trouvee :



2) Calculer la longueur de cet arc.

Voila j'utilise la formule donee dans mon cours :
et j'arrive a :

puis la j'efffectue le changement de variable .Le probleme c'est les bornes : elles sont egales a 0 et donc le resultat est nul. Alors voila, je sais pas ou je me trompe.

3) Calculer la surface limitee par cet arc et l'axe Ox.

Je n'ai pas de formule dans mon cours pour calculer la surface pour une courbe parametree

Merci bien de l'aide et bonne soiree.

[busard_des_roseaux]

bjr,
le centre a pour coordonnées:
(at,a)
en coordonnées relatives, par rapport au centre, le point M
a pour coordonnées

d'où M a pour coordonnées





sauf erreur :doh:

pour le calcul d'aire, la relation entre x et y est fonctionnelle, disons F.

je me demande si l'on peut écrire:


vérifier par un dessin si cette quadrature donne le bon résultat. :hum:

[Quidam]

et j'arrive a :

puis la j'efffectue le changement de variable .Le probleme c'est les bornes : elles sont egales a 0 et donc le resultat est nul. Alors voila, je sais pas ou je me trompe.

Ben tu sais, ce n'est pas facile d'exprimer avec des phrases une formule mathématique ! Pourquoi ne montres-tu pas la formule que tu obtiens après le changement de variable ? Et comment achèves-tu ton intégration ? C'est sûrement là qu'il y a un problème (s'il y a un problème !). Alors, c'est ça qu'il faut montrer, avec des formules, et pas avec des mots !