CVU d'une suite de fonctions

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Kruslen
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CVU d'une suite de fonctions

par Kruslen » 05 Déc 2022, 00:50

Bonsoir,
Je souhaiterais vous poser une question sur de la convergence d'une suite de fonctions.
Il s'agit de la convergence sur de la suite définie par :


Il est facile de démontrer que cette suite converge simplement sur vers
la fonction sinus, mais qu'en est-il de la convergence uniforme ? Quelques essais numériques me
font penser qu'il n'y a pas CVU, mais je ne parviens pas à le démontrer.

Est-ce que quelqu'un saurait s'y prendre mieux que moi ?

Merci pour votre aide et bonne soirée,

Kruslen



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mathelot
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Re: CVU d'une suite de fonctions

par mathelot » 05 Déc 2022, 19:21

Bonsoir,
il y a convergence uniforme sur tout ensemble compact de

On s'intéresse à la différence

On a l'identité, pour tous réels a et b:



d'où



Sur tout compact d'équation (K réel positif):



La convergence est donc uniforme sur tout compact.

Par contre pourla suite , on a:
n'a pas de limite quand n tend vers l'infini.
Il n'y a pas de convergence uniforme sur

 

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