Cube de Hilbert
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par legeniedesalpages » 31 Mai 2009, 14:33
Bonjour,
J'ai montré que la seule forme linéaire continue sur
qui s'annule sur le cube de Hilbert
est la forme linéaire nulle.
Je dois ensuite montrer qu'il n'existe aucun hyperplan
de
contenant
.
Je prends
tel que
, alors
.
On considère la forme linéaire
,
elle s'annule bien sur
,
mais je n'arrive pas à montrer qu'elle est continue.
Merci.
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amstramgram
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par amstramgram » 02 Juin 2009, 12:47
une projection sur un sous-espace d'un Hilbert n'est pas nécessairement continue ?
je serais tenté de dire qu'une projection orthogonale contracte la norme donc elle vérifie une inégalité du genre :
la linéarité implique donc la continuité grace a ça, non ?
par legeniedesalpages » 02 Juin 2009, 14:36
ah oui effectivement, je m'embrouillais sur le fait que cette contraction de la projection est vraie si le sous-espace est fermé, ici c'est une droite, donc c'est bon.
Merci amstramgram.
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par amstramgram » 02 Juin 2009, 21:45
de rien !
c'est la première fois que j'aide quelqu'un sur ce forum alors, ca m'fait plutot plaisir ! :we:
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amstramgram
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par amstramgram » 02 Juin 2009, 23:45
Euh je pensais à ça... Ce que t'appelle
c'est bien l'ensemble des suites p-sommables ? C'est pas un hilbert ca, sauf si p=2... C'est quoi du coup la projection ?
par legeniedesalpages » 04 Juin 2009, 13:58
tu as raison, ça ne marche pas pour les p différents de 2. :mur:
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