Cryptographie

[ZLM]

Bonsoir, s'il vous plaît aidez-moi à résoudre cet question.


Soit un nombre premier. Si la factorisation de en nombre premiers est montrer que l'élément est générateur si seulement si pour tout
on a:

[Ben314]

Salut,
Si ton laconique "l'élément g est générateur" est sensé vouloir dire "la classe de l'entier naturel dans le groupe multiplicatif G des inversibles de Z/pZ est générateur de G" alors c'est complètement trivial :
Comme G est d'ordre (=cardinal) p-1, l'ordre de dans G divise p-1 et est un générateur de G ssi il est exactement d'ordre p-1, c'est à dire ssi pour tout diviseur strict de p-1.
Or les diviseurs strict de p-1 sont bien évidement les diviseurs (quelconques) des différents .

[ZLM]

Bonjour Ben314, merci beaucoup pour la solution.