Cryptage arithmétique

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit . Soit .

Pour tout entier naturel non nul, on note l'application de dans qui à tout de associe le reste de la division euclidienne de par .

On a montré les résultats suivants :



2) Soient et les uniques éléments de tels que : et :

divise

3) Si et sont premiers entre eux alors est bijective.

Montrer que :

est bijective et sont premiers entre eux.

Je voulais partir par contraposée : si et ne sont pas premiers entre eux mais j'ai du mal à manipuler le résultat 2).

[mehdi-128]

Je ne comprends pas comment on obtient le résultat suivant :

Il n'existe aucun tel que : pour

[pascal16]

x² modulo 29 ne peut pas être congrue à 2.
c'est comme en base 10, un carré ne peut pas finir par n'import quel chiffre

[mehdi-128]

x² modulo 29 ne peut pas être congrue à 2.
c'est comme en base 10, un carré ne peut pas finir par n'import quel chiffre

Comment le démontrer ? Je pense qu'il faut utiliser le 28 divise mais je vois pas exactement.

[pascal16]

j'ai pris le tableur et hop

[mehdi-128]

D'accord mais je cherche à le démontrer

D'après la propriété 2) soit et

Il existe alors un tel que : et (x=1)

Toujours d'après 2) :