Critère d'Eisenstein

[numeroun]

À tous ceux qui maîtrise bien le critère d'Eisenstein,
pouvez-vous m'aider avec le problème suivant?

Si f(t)=a3t^3 + a2t^2 + a1t + a0 est un polynôme à coefficients entiers et relativement premiers satisfaisant les conditions d'Eisenstein, montrer que f(t) ne peut s'écrire sous la forme a3t^3 + a2t^2 + a1t + a0 = (b1t+b0)(c2t^2+c1t+c0).

Merci de m'éclairez.

[Maxmau]

À tous ceux qui maîtrise bien le critère d'Eisenstein,
pouvez-vous m'aider avec le problème suivant?

Si f(t)=a3t^3 + a2t^2 + a1t + a0 est un polynôme à coefficients entiers et relativement premiers satisfaisant les conditions d'Eisenstein, montrer que f(t) ne peut s'écrire sous la forme a3t^3 + a2t^2 + a1t + a0 = (b1t+b0)(c2t^2+c1t+c0).

Merci de m'éclairez.

J'ai relu les conditions d'Eiseinstein:
il existe p premier divisant a0 , a1 , a2 mais pas a3. de plus p² ne divise pas a0.
S'il existe une factorisation comme ci-dessus, tu obtiens 4 relations en égalant les coeff des 2 membres. En particulier a0 =b0 x c0 dont tu déduis que p divise un des coeff b0,c0 mais pas l'autre (car p premier divise a0 mais p² ne divise pas a0).
Montre ensuite (voir les autres relations et distinguer les 2 cas: p divise b0 et p divise c0) que p divise a3
Contradiction