Critère de divisibilité

[Jubou]

Bonjour, pouvez vous m'aidez pour les deux dernière question je suis totalement bloqué. Si quelqu'un a le courage de résoudre ces questions...Merci beaucoup

On souhaite démontrer le théorème suivant :
Un nombre de trois chiffres (abc) en écriture décimale est divisible par 11 si est seulement si a-b+c est divisible par 11

1) Vérifiez ce théorème sur deux exemples.

7,15= 7*10^0 +1*10^-1+ 5*10^-2 --> a-b+c -->7-1+5=11 --> 11:11=1

9,68= 9*10^0 + 6*10^-1 + 8*10^-2 --> 9-6+8 = 11 --> 11:11=1

2) Pour démontrer le théorème en toute généralité, on considère un nombre quelconque N dont l'écriture décimale est abc (a, b, c sont trois chiffres entre 0 et 9).
Montrez que N peut s'écrire sous la forme : N= 11×M + (a-b+c)
Déduisez-en la démonstration du théorème.


3)Quel serait le théorème analogue pour un nombre de quatre chiffres ? Donnez des exemples et faites-en une démonstration.

[lyceen95]

Est-ce que tu connais la preuve par 9 ? si tu ne connais pas, ce mot clé te donnera plein de liens.
Est-ce que tu sais expliquer pourquoi la preuve par 9 fonctionne ? Pareil, tu trouveras plein d'explications sur les liens en question.
Est-ce que tu connais la preuve par 11 ? Visiblement non. Mais le mot clé 'preuve par 11' te permettra de trouver plein d'informations.
Mais je t'invite FORTEMENT à d'abord regarder et très bien comprendre la preuve par 9.

Eventuellement, en ce beau Week-end de Pâques, tu es peut-être avec tes grand parents ou arrière-grand-parents.
Demande leur de t'expliquer la preuve par 9, ils ont appris ça en primaire, et ils seront très heureux de t'expliquer.