Courbes polaires

[Emmanuelle89]

on considère la courbe polaire :
r=cos^3(t)-sin^3(t)
(t=théta)
on me demande de déduire de r(t)/r'(t) les points de C pour lesquels la tangente à C est de pente 1.
ça serait vraiment sympa de m'aider, je n'en peux plus...

[busard_des_roseaux]

salut,

Un peu de cours:

Soit M de coordonnées polaire(r,t).
On prend comme repère du plan
et

M a pour équation

On dérive pour obtenir le vecteur vitesse:


Au points de pente 1,
est colinéaire à

doit être proportionnel à

[Emmanuelle89]

ok mais comment se servir de r'/r?

[busard_des_roseaux]

On dérive pour obtenir le vecteur vitesse:

a pour coord:



d'où les points cherchés verifient:

[Emmanuelle89]

ok je suis toujours...

[busard_des_roseaux]

il faut dériver et remplacer.
il vient:



1ère famille de solutions:
cos(t)+sin(t)=0
2ème famille de solutions:
cos(t)-sin(t)=0
sinon, on simplifie:

soit:

[Emmanuelle89]

oui puis je me suis servie de l'expression que j'ai trouvé pour r'/r, j'ai aboutie à
[-3costsint]/(1-sintcost)=0
j'ai déduis que t=kpi k étant relatif ou t=pi/2 [2Pi]...
oups je trouve pas comme vous :s
je vais recalculer

[busard_des_roseaux]

1ère famille de solutions:
cos(t)+sin(t)=0


je multiplie par , ça devient:




2ème famille de solutions:



ce sont les deux mêmes familles, doù:




sauf erreur :hum:

:dodo: :triste: :dodo:

[Emmanuelle89]

quand on m'a dit de calculer r/r' à la question précédente j'ai
r/r'=[(cost-sint)(1+sintcost)]/[(-3sintcost)(sint+cost)]
et en remplaçant dans
r'sint+rcost=r'cost-rsint
je trouve
-3costsint/(1+sintcost)=0
...

[busard_des_roseaux]

quand on m'a dit de calculer r/r' à la question précédente j'ai
r/r'=[(cost-sint)(1+sintcost)]/[(-3sintcost)(sint+cost)]

je suis d'accord. tu peux vérifier les calculs en par exemple
pour voir s'ils sont justes.salut. :dodo:

[Emmanuelle89]

merci beaucoup! vous m'avez repêchée d'un désespoir digne d'un soir de pluie où il faut arriver à faire un dm pour le lendemain matin sans dépasser 23h...