Courbes paramétrées

[hurricane57]

Bonjour,
j'ai un gros probleme sur les courbes paramétrées... et je galère depuis quelques temps à résoudre celle ci
x = 2t²/t-1
y = exp(t)/t-1

en 1, j applique la formule : y/x pour trouver une asymptote.
en première étape, je trouve y = e/2 x
mais ensuite pour montrer que c'est une asymptote oblique ou non, je fais y-(e/2)x et je n'arrive pas a factoriser (t-1) au dénominateur...
Donc si quelqu'un a quelques solutions à proposer, ca serait fantastique :)

Merci

[Maxmau]

Bj

Fais un DL de exp(t) en t=1 (tu poses t-1 = u)

[hurricane57]

j'ai effectivzement essayer de faire un DL de exp(t) genre DL(2)
mais je ne trouve pas non plus
seul le DL en t-1 fonctionne?

[Maxmau]

j'ai effectivzement essayer de faire un DL de exp(t) genre DL(2)
mais je ne trouve pas non plus
seul le DL en t-1 fonctionne?

si tu poses u =t-1 (donc u tend vers zéro lorsque t tend vers 1)
x = 2(1+u)²/u et y = exp(1+u)/u = e * exp(u)/u
tu sais que exp(u ) = 1 + u +uE où E tend vers zéro lorque u tend vers zéro
Donc y - ex/2 =..........

[hurricane57]

si tu poses u =t-1 (donc u tend vers zéro lorsque t tend vers 1)
x = 2(1+u)²/u et y = exp(1+u)/u = e * exp(u)/u
tu sais que exp(u ) = 1 + u +uE où E tend vers zéro lorque u tend vers zéro
Donc y - ex/2 =..........

ok, je pense voir à peu près le mécanisme..
avec cette formulation, je trouve :
y-ex/2 = e(-1+E-u)
et donc en remplacant u par sa fonction
= e(E-t)
et sans la prise en compte du E => = -te

mais alors, une dernière question, au risque de passer pour pur amateur..
Qu'est ce que c'est le E, j'en fais quoi?^^
parce que je sais que la formule du DL de exp(x) est de 1 + x + x²/2 + ...

[Maxmau]

ok, je pense voir à peu près le mécanisme..
avec cette formulation, je trouve :
y-ex/2 = e(-1+E-u)
et donc en remplacant u par sa fonction
= e(E-t)
et sans la prise en compte du E => = -te

mais alors, une dernière question, au risque de passer pour pur amateur..
Qu'est ce que c'est le E, j'en fais quoi?^^
parce que je sais que la formule du DL de exp(x) est de 1 + x + x²/2 + ...

E est une quantité qui tend vers zéro lorsque u tend vers zéro ( ou lorsque t tend vers 1)

y-ex/2= e(-1 + E) donc y-ex/2 tend vers -e. D'où l'asymptote oblique y = ex/2 - e

[hurricane57]

E est une quantité qui tend vers zéro lorsque u tend vers zéro ( ou lorsque t tend vers 1)

y-ex/2= e(-1 + E) donc y-ex/2 tend vers -e. D'où l'asymptote oblique y = ex/2 - e

Eh bien merci pour tout en tout cas, ca m'a beaucoup aidé