Courbe de points isogones ?

[CamC]

Bonjour,

je cherche une fonction qui pourrait me permettre de tracer une courbe qui respecterait ces conditions :
- C le sommet du triangle ABC
- l'angle ACB est déterminé, il sera la variable que nous choisirons, disons ici 10°
- AB = 3

Quelle fonction permet de tracer la courbe des points C ?

Autre précision, mais à la limite ça ce n'est pas grave si vous n'avez pas de solution, je ne cherche que les points où AC > BC et BC < 6.

Merci de vos réponses ou éclaircissements.

[Pisigma]

Bonjour,

soient





avec connus

en utilisant le théorème d'Al Kashi

en remplaçant a et b en tenant compte de la relation des sinus



en développant et simplifiant par , on obtient





en remplaçant , on obtient

mais l'équation à résoudre n'est pas simple

on ne peut la résoudre que de manière numérique

sauf erreur de ma part bien entendu

il faut évidemment vérifier que le triangle est constructible!!

[CamC]

Merci.

J'ai suivi ton raisonnement. Il y a quelque chose qui m'étonne.

avec C = 10, que j'ai défini, et les éléments que tu m'as apporté j'arrive à écrire une équation:

soit A= 180-10-B

En reprenant ton développement:

sin²(10)=sin²(B)+sin²(180-10-B)-2sin(180-10-B)sin(B)cos(10)

Même si la résoudre est difficile pour moi, elle me semble résoluble. Hors il n'y a pas une donnée mais plusieurs, comme le montre la loi des sinus. Selon la longueur du côté j'aurai différents angles. Il y a plusieurs longueurs et angles qui respectent les conditions.
C'est pour ça que j'imaginais une fonction.
Et je cherche bien la courbe correspondant aux sommets des triangles définis précédemment.

Je ne sais pas si mes explications permettent de me faire comprendre ?

[Pisigma]

après réflexion, je me rends compte que ton problème n'est pas résoluble

désolé j'ai foncé tête baissée sans trop réfléchir; en poursuivant les calculs précédents ,même en corrigeant ma relation des sinus, on vérifie une identité mais on ne résout pas le problème

connaissant c et C il faudrait connaître b(ou a) pour pouvoir définir complètement le triangle

ce serait alors le cas de résolution où l'on connaît 2 côtés et l'angle opposé à l'un d'eux

[Pisigma]

tu pourrais faire varier a, en tenant compte de 0<a<6, en choisissant un pas trés petit ; ça te permettrait de définir un triangle correspondant pour chaque valeur de a

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Quel est exactement le problème ? Les points A et B sont fixés, et tu veux connaître le lieu de points C tels que l'angle ACB ait une mesure fixée ?
Le théorème de l'angle inscrit te dit qu'il s'agit d'un arc de cercle d'extrémités A et B (ou de deux arcs de cercles symétriques par rapport à la droite (AB) si on parle d'angles géométriques).

[CamC]

Bonjour,

Exact c'est le théorème de l'angle inscrit qui va résoudre mon problème. Bien vu.
Car effectivement ma courbe sera un cercle.

Alors je pause la question autrement. Mon but est de tracer une courbe sur excel, ou geogebra, ou un logiciel de la sorte.
Comment écrire la formule qui me permettra de tracer l'arc de cercle BC ? (si possible avec les données du segment BC <6)

Sachant que les points A et B sont fixes, que le segment AB = 3 et l'angle c = 10° (angles inscrits)

Merci beaucoup.

[catamat]

Bonjour
Il s'agit d'un arc capable , voir
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_capable

On trace facilement son centre connaissant l'angle au centre (20°)

Voici sur Geogebra :
https://i.postimg.cc/4ykkqpZf/arc-capable.jpg

[GaBuZoMeu]

Il n'est pas difficile de construire un point qui voit le segment donné AB sous l'angle fixé, par exemple sur la perpendiculaire à (AB) passant par A. Ensuite, on sait tracer le cercle passant par 3 points. On peut ensuite couper avec le cercle de centre B et de rayon 6, si tu veux BC < 6.