la courbe paramétrée
a(t)=(t,t^2cos(1/t),t^2sin(1/t))
admet elle une tangente et un plan osculateur?si oui les déterminer.
j'ai eu cet exo a un DS c'est juste pour vérifier.
merci
Courbe paramétrée
2 messages
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par busard_des_roseaux » 09 Mai 2009, 06:24
Bonjour,
les applications coordonnées sont dérivables mais pas de de classe
en t=0.
En
la courbe admet une tangente à l'origine dirigée par 
en effet=\vec{i})
. ça se montre à la main.
l'idée du plan osculateur, c'est de pouvoir trouver deux vecteurs
)
et ![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f"(t_0))
linéairement indépendants et d'obtenir le
comportement local de la courbe, dans l'espace euclidien
par un DL.
=\left( 1;2t cos(\frac{1}{t})+sin(\frac{1}{t});2t <br />sin(\frac{1}{t})-cos(\frac{1}{t}) \right))
=\left( 0;2 cos(\frac{1}{t})+2 \frac{1}{t} sin(\frac{1}{t})- \frac{1}{t^2}cos(\frac{1}{t});2 sin(\frac{1}{t})-\frac{2}{t} cos(\frac{1}{t}) - \frac{1}{t^2} sin(\frac{1}{t}) \right))
L'idée c'est de regarder les deux déterminants mineurs à la fois
=\frac{2}{t} cos(\frac{1}{t}) \left( tan(\frac{1}{t}) - \frac{1-2t^2}{2t} \right))
et
=\frac{2t^2-1}{t^2} cos(\frac{1}{t}) \left( tan(\frac{1}{t}) + \frac{2t}{1-2t^2} \right))
car les deux facteurs
 - \frac{1-2t^2}{2t} \right))
et
 + \frac{2t}{1-2t^2} \right))
ne s'annulent pas en même temps.
les applications coordonnées sont dérivables mais pas de de classe
En
en effet
l'idée du plan osculateur, c'est de pouvoir trouver deux vecteurs
comportement local de la courbe, dans l'espace euclidien
L'idée c'est de regarder les deux déterminants mineurs à la fois
et
car les deux facteurs
et
ne s'annulent pas en même temps.
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