Courbe paramétrée avec développement limité

[chelsea-asm]

Bonjour,

J'étudie actuellement les développements limités qu'on applique ici à l'étude d'une courbe paramétrée !
Je bloque un peu au début :

"Soit la courbe paramétrée définie par :
et

Etudier la courbe \Gamma au voisinage du point de paramètre "

Voici mon début d'exercice :
1. Posons t = 1+h (ainsi t->1 quand h->0 pour le changement de variable)




Je sais que l'on peut appliquer un développement limité usuel pour e^x mais qu'en est-il du (-1-h) ?
Comment poursuivre ? Pas la moindre idée...
Formule de Taylor Young ? ...

Je ne comprends pas grand chose là-dessus, merci à ceux qui sauraient m'aider !

Alex

[mathelot]

Bonjour,

un DL de la fonction est un polynôme de la variable
est un accroissement "petit" et le DL(h) approche bien la fonction
au voisinage de

Donc il suffit de développer (=d'approcher) , cette quantité n'étant pas polynomiale.

Ensuite, ce qui doit être plus amusant, c'est de retrouver les définitons géométriques de la courbe,
via les fonctions de la variable h: tangente, courbure, cercle osculateur...