Courbe parametre

par **JLN37** » 18 Nov 2006, 00:26

bonsoir !

soit (P) parabole d'équation paramétrique :
x=t²/2 y=t
A de coordonnées a,b on note H(t) le projeté orthogonal de A sur la tangente à (P) en M(t)

-on prend b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...

j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...
mais apres je ne vois pas comment aborder le sujet...merci par avance pour vos indications...

par **rene38** » 18 Nov 2006, 01:45

Bonsoir

JLN37 a écrit:j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...

Il me semble que c'est plutôt

mais il s'agit de la tangente au point de la parabole correspondant à t soit (t²/2 ; t) or le point A n'est pas sur la parabole.

b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...

Il suffit sans doute de montrer que A est "à l'extérieur" de la parabole.

par **pedro_cristian** » 18 Nov 2006, 10:06

Tout d'abord, ça se voit je crois.. l'enveloppe de toutes les tangeantes de la parabole contient tous les points sous la parabole, et en imaginant une tangeante se déplacer le long de la courbe on voit les 2 tangeantes.

Pour la solution, on peut écrire l'équation de la tangeante (qui passe par (x,x^2/2) et de pente x) et chercher à la résoudre pour qu'elle passe par A.

par **JLN37** » 18 Nov 2006, 19:46

je ne comprend pas se que tu essai de me dire...

par **anima** » 18 Nov 2006, 20:10

JLN37 a écrit:bonsoir !

soit (P) parabole d'équation paramétrique :
x=t²/2 y=t
A de coordonnées a,b on note H(t) le projeté orthogonal de A sur la tangente à (P) en M(t)

-on prend b²>2a , montrer qu'il existe deux tangentes à (P) passant par A ... je ne vois pas du tt comment faire...

j'ai trouvé le coefficient directeur de la tangente en t : c'est t...
mais apres je ne vois pas comment aborder le sujet...merci par avance pour vos indications...

As-tu essayé de montrer que la fonction était paire? Si oui, tu trouve une tangente, et tu dis qu'elle est paire -> symétrie par rapport à Oy -> 2e tangente.

par **rene38** » 19 Nov 2006, 03:28

anima et pedro_cristian > Attention, la parabole est "couchée" ; son axe de symétrie est l'axe des abscisses.

par **anima** » 19 Nov 2006, 09:44

rene38 a écrit:anima et pedro_cristian > Attention, la parabole est "couchée" ; son axe de symétrie est l'axe des abscisses.

c'est pareil à la limite. On parle de fonction réciproque de la fonction carrée, et on prouve l'axe de symétrie sur la fonction "source"

Courbe parametre

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