Courbe paramétré astroide

par **enigme** » 06 Jan 2009, 22:46

bonjour..
bah j'ai un petit problème et j'éspere que vous allez m'aider et merci d'avance a vous tous
voila l'énoncé :
pour tout m de R
Xm(t) = cos(t)^3 + m sin(t)
Ym(t)= sin(t)^3 + m cos(t)

a) Montrer que Cm admet des points stationnaires si est si seulement si la valeur absolu de m est inférieur ou égale a 3/2. ( facile a démontrer )
b) Montrer que si la valeur absolu de m et strictement inférieur de 3/2 ce sont des points de rebroussement. Et si la valeur absolu de m = 3/2 ?
je suis coincé dans la question b..
et merci à vous tous

( la première question c'était juste une réduction de l'interval d'étude : j'ai trouvé 2 symétrie d'axe y=x et y=-x et une symétrie central de centre 0 )

par **Nightmare** » 06 Jan 2009, 22:53

Salut :happy3:

Eh bien il te suffit de montrer que si m est strictement inférieur à 3/2, il existe p pair et q quelconque tel que

est libre, où

est un point stationnaire.

par **enigme** » 06 Jan 2009, 23:02

bah justement comment démontrer ça :triste: ...

par **XENSECP** » 06 Jan 2009, 23:29

Il y a 2 types de points de rebroussements... 1ère et 2nde espèce...
Nightmare t'as écris que c'est pour p pair et q quelconque ^^

Donc calcule

... à mon avis ce sera suffisant pour montrer que c'est libre pour |m| < 1/2

par **enigme** » 07 Jan 2009, 17:45

est ce que je dois calculer f"(t) et f(tierce)(t) et montrer que le déterminant est différent de 0?

par **Nightmare** » 07 Jan 2009, 17:54

Oui par exemple.

par **enigme** » 07 Jan 2009, 18:29

merci beaucoup Nightmare et XENSECP pour votre aide je vais essayer de faire ça..

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