Courbe elliptique dans le plan

[legeniedesalpages]

Bonjour,

j'ai quelques soucis avec ce sujet de tp de Maple:

On étudie les courbes du plan définies par une équation de la forme , étant un paramètre réel.

1.1 Représenter la courbe au moyen de la fonction implicitplot. Créer une animation permettant de faire varier le paramètre . Déterminer graphiquement les valeurs de pour lesquelles la courbe admet une tangente en tout point.

1.2 Posons .
Montrer que peut s'écrire comme fonction de . On étudiera une fonction polynômiale de degré 3, dont on pourra représenter le graphe au moyen de la fonction plot.

1.3 La courbe est donc paramétrée par la fonction . Montrer que cette fonction est dérivable sur . Pour quelles valeurs de est-on sûr que la courbe admet une tangente?

1.4 Comparer les résultats des questions 1.1 et 1.3 puis, après avoir observé un instant de perplexité, proposer une solution au paradoxe.


Pour la 1.1, je crois que c'est ok, et je trouve à peu près , en tapant

animate( implicitplot, [y^2=x^3+A*x^2, x=-20..20, y=-20..20], A=-20..30, frames=100 );

Pour la 1.2, on a , mais ce n'est pas une fonction polynômiale de degré 3, et pour la 1.3 ce n'est pas dérivable en t=0. :hein:

Merci pour votre aide