Courbe en connaissant les extremitées et la somme

[josse34]

Bonjour
J'ai, imaginons, un fichier Excel de 32 lignes.
Je connais la valeur du point de la ligne 1 qui est de 1170.
Je connais la valeur du point de la ligne 32 qui est de 1318.
Je sais qu'il y a 30 valeurs à trouver entre ces deux extremitées mais surtout je connais la somme totale des 32 points qui est de 40574.

Je souhaite donc trouver simplement ces 30 valeurs en prenant en compte ces trois données (point 1, point 32, et somme totale) afin de tracer une courbe qui progresse logiquement (pas forcement en linéaire) du point 1 au point 32 et que la somme des 32 valeurs fasse 40574.

Vous allez me dire, il suffit de trouver le coefficient directeur qui est environ de 4.63 mais comme cela, la somme n'est pas de 40574 mais de 39738 !
Il faut vraiment un calcul progressif prenant en compte le point 1, le point 32 et la somme qui est de 40574.

Grand merci pour votre aide, si cela se trouve c'est simplissime!

Bonne journée

[Dlzlogic]

Bonjour,
A mon avis il y a au moins des indices
1- tous les nombres sont des entiers
2- on passe en 31 lignes de 1170 à 1318

Là je vous ai déjà bien aidé.

[josse34]

Bonjour,
A mon avis il y a au moins des indices
1- tous les nombres sont des entiers
2- on passe en 31 lignes de 1170 à 1318

Là je vous ai déjà bien aidé.

Ok, merci mais alors comment fait on pour avoir un total de 40574 très exactement?

[Dlzlogic]

Ok, merci mais alors comment fait on pour avoir un total de 40574 très exactement?

Bon, alors qu'avez-vous trouvé ?

[josse34]

Bon, alors qu'avez-vous trouvé ?

Bonjour.
Bon, c'est à but professionnel, je suis dans le domaine du solaire.
A l'heure actuelle si on prend deux mois, Avril et Mai, ma production théorique est par exemple de :
- 40 000kWh pour le mois d'Avril
- 50 000kWh pour le mois de Mai

Le mois d'avril comprend 30 jours soit 1333.33 kWh par jour
Le mois de Mai comprend 31 jours soit 1612.90 kWh par jour

Dans cette période, les jours s'allongent puisqu'on vas vers l’équinoxe du 21 Juin.

Ainsi donc du 1er au 30 Avril, nous devons avoir un total de 40 000 kWh mais le point fixe est au 21 Avril avec 1333.33 kWh
Idem du 1er au 31 Mai, nous devons avoir un total de 50 000 kWh mais le point fixe est au 21 Mai avec 1612.90 kWh
Du 21 Avril au 21 Mai, nous avons donc 32 jours et une production de 9 jours à 1333.33 et 21 jours à 1612.90 soit un total de 11999.97+33870.9 = 45870.87 kWh

Ma courbe (ou les cases de mon classeur) est composée de deux extremitées connues :
-point 1 équivalent au 21 Avril et ayant pour valeur 1333.33
-point 32 equivalent au 21 Mai et ayant pour valeur 1333.33
-Production totale à retrouver de 45870.87 sur cette période.

Je souhaite donc une formule à rentrer dans la case 2 de mon tableur, exploitant ces 3 précédentes valeurs à minima afin d'établir une progression dans les valeurs au lieu d'avoir comme aujoud'huis une "marche" à chaque changement de mois et des rapport qui sont donc pessimistes en début de mois et optimiste en fin de mois.

Grand merci pour votre aide.

Bonne journée

[Dlzlogic]

Oui, c'est pas du tout le même énoncé qu'au début.
Je réfléchi et je vous propose une solution.
Mais il me faudrait des valeurs exactes, réalistes, des archives éventuellement, des valeurs correspondant à d'autres mois, ou je ne sais quoi qui pourrait affiner et justifier la méthode.
Il est possible, voire probable, que la courbe dépendent d'autres paramètres, données climatiques, jours fériés ou je ne sais quoi.

[Dlzlogic]

Bon, j'ai trouvé une formule pas trop bête.
En colonne A il y a le rang, en l'occurrence de 1 à 32
En B1 le premier nombre (1170)
En E1 et F1 les 2 paramètres de la fonction puissance très utilisée dans ce type de calcul
Dans ma simulation, E1 vaut 8 et F1 vaut 0.8
Le paramètre E1 est un paramètre d'homothétie, il ne devrait pas trop varier d'une simulation à l'autre.
Le paramètre F1 est le paramètre de puissance. S'il est supérieur à 1 la fonction est de plus en plus croissante, mois d'octobre et novembre, s'il est inférieur à 1 c'est le contraire, comme au printemps.
Le résultat est en colonne C et en C33, il suffit de mettre la somme.

=1+A1*PUISSANCE(1;1)

Deux ou trois essais permettent de trouver rapidement le résultat.
Il est certainement possible de résoudre l'équation qui serait de la forme
somme(A.x^B) = C pour x de 1 à 32
Mais j'en laisse le soin aux matheux.

[josse34]

Bon, j'ai trouvé une formule pas trop bête.
En colonne A il y a le rang, en l'occurrence de 1 à 32
En B1 le premier nombre (1170)
En E1 et F1 les 2 paramètres de la fonction puissance très utilisée dans ce type de calcul
Dans ma simulation, E1 vaut 8 et F1 vaut 0.8
Le paramètre E1 est un paramètre d'homothétie, il ne devrait pas trop varier d'une simulation à l'autre.
Le paramètre F1 est le paramètre de puissance. S'il est supérieur à 1 la fonction est de plus en plus croissante, mois d'octobre et novembre, s'il est inférieur à 1 c'est le contraire, comme au printemps.
Le résultat est en colonne C et en C33, il suffit de mettre la somme.

=1+A1*PUISSANCE(1;1)

Deux ou trois essais permettent de trouver rapidement le résultat.
Il est certainement possible de résoudre l'équation qui serait de la forme
somme(A.x^B) = C pour x de 1 à 32
Mais j'en laisse le soin aux matheux.

Je te remercie grandement mais il y a des variables que je ne maîtrise pas et les 3 paramètres ne sont pas ici usités, il faut prendre en compte la somme totale.

Que ce soit l'énoncé 1 ou le 2, le problème est le même, je dois utiliser ces 3 variables dans le calcul sans aucune autre :
-point 1 équivalent au 21 Avril et ayant pour valeur 1333.33
-point 32 equivalent au 21 Mai et ayant pour valeur 1333.33
-Production totale à retrouver de 45870.87 sur cette période.

Merci!

[Dlzlogic]

Ben oui,
J'ai pris les 3 valeurs du premier énoncé, comme ce n'est pas un exercice il n'y a pas d'astuce particulière à trouver, comme c'est le cas généralement avec les exercices de math.

Donc, je prend une hypothèse de travail, la fonction cherchée est de la forme
Y = A + B x^C
Il y a 3 paramètres, et on connait 3 relations, donc la solution est unique.
1ère relation pour x=1, Y = 1170
2ème relation pour x=32, Y=1318
3ème relation somme(Y) = 40574. pour x de 1 à 32
Je ne sais pas résoudre ce genre de système, alors j'utilise les possibilités de simulation d'un tableur.
C'est ce que j'ai décrit dans ma réponse précédente.

On pourrait aussi faire un petit programme de calcul, étant donné les 4 valeurs suivantes
1- N = nombre de jours
2- valeur au jour de rang 1
3- valeur au jour de rang N
4- somme des valeurs du jour de rang 1 au jour de rang N,
on calcule les 3 paramètres.

Il y a tout de même un point qui me chagrine un peu, du 21 avril au 21 mai, je crois qu'il n'y a que 30 jours, et non 32.
Il est certain qu'une telle différence n'est pas négligeable.

[fatal_error]

slt

-point 1 équivalent au 21 Avril et ayant pour valeur 1333.33
-point 32 equivalent au 21 Mai et ayant pour valeur 1333.33
-Production totale à retrouver de 45870.87 sur cette période.

deja jcomprrends pas pourquoi du point 32 au point 21 mai (52?) c'est 1333.33 et pas 1612 parce que t'as dit que le mois de mai c'est 1612.

Ensuite, je comprends pas de quelle période tu parles qui correspond à 45870.87.
Enfin, tu as juste une fonction f à trouver, telle que
f(x)>0 pour tout x
et
avec les points entre tes bornes exclues.
t'as qu'à poser une suite arithmétique ou géométrique et trouver les paramètres et puis c'est réglé?