Du cour...

[sue]

Bonjour,

et c justement ce que j'étais entrain de montrer non ?

e est définie étant l'unique de G vérifiant a*e=a .
on cherche donc à mq : e*x=x
on pose alors e*x=y et on montre que y=x .

[serge75]

C'est trés trés mal rédigé, car tu ne peux désigner par la même lettre un élément qui change selon x et y... Il s'agit sans doute que de rédaction, mais tu y gagnerais en confort pour ton lecteur (ou en bienveillance pour ton correcteur) à écrire la même chose sous la forme :
Soit x fixé dans G. Soit alors e l'unique solution élément de G vérifiant e*x=x.
Serge

[sue]

"C'est trés trés mal rédigé"
ça ne me choque pas , c'est souvent la remarque de mon prof :briques: je n'explique pas trés bien les étapes de la rédaction et je n'églige assez souvent les phrases intermédiaires --(résultat) perdre bêtement des points dans mes devoirs .

Soit x fixé dans G. Soit alors e l'unique solution élément de G vérifiant e*x=x.

ok e c'était justement l'unique sinon on aura pas a*e=e*a=a .

j'essayerai de mettre de l'ordre dans ma rédaction .

merci pour la remarque .

[sue]

Bonsoir,

je risque de dire une bétise , mais en regrdant profondément le problème je crois que l'existence d'une solution aux (1) et (2) suffit pour dire que G est un groupe , on peut s'en passer de l'unicité .
autrement dit , il suffit que fa et ga soient surjectives .

il existe un unique e de G tq a*e=e*a=a (d'aprés ce qui précéde)
prouvons que e*x=x
on a fa est surjetive donc pour tout x de G il existe z tq fa(z)=x soit a*z=x on a donc :
e*x=e*(a*z)=(e*a)*z=a*z=x
donc e est le neutre à gauche de E .
idem on utilise ga pour mq c celui de droite .

il me semble qu'il ya qq chose qui ne va pas mais je ne vois pas :triste:

[fahr451]

Bonsoir,


il existe un unique e de G tq a*e=e*a=a (d'aprés ce qui précéde)
:

je n'ai tout relu
uniquement ce message là
donc a est fixé e dépend de a

a priori on n 'a pas le même e pour a*e = a et e*a = a
sauf si tu l 'a prouvé ailleurs

[sue]

oui c'est prouvé :

soient fa : G---G,x--a*x et ga : G---G,x--x*a
fa et ga sont surjectives donc existent e et e' tq a*e=a , e'*a=a
existent aussi y et y' tq : a*y=e et y'*a=e'
on a e'*e=e'*(a*y)=(e'*a)*y=a*y=e
et e'*e=(y'*a)*e=y'*(a*e)=y'*a=e'
d'ou e=e' donc existe bien e de G tq a*e=e*a=a .

[fahr451]

c'est bien

[sue]

génial ! merci d'avoir regardé :we: