Couples d'entiers (n,m) tels que n^m=m^n

par **Aspx** » 12 Sep 2006, 20:22

Bonjour à tous !
J'ai un petit problême sur une équation un peu atypique. Je dois en fait trouver les couples d'entiers non nuls (n,m) tels que :

J'ai commencé un raisonnement en étudiant pour n et m réel et en dérivant pour après quelques manipulations tomber sur n=m comme seule solution (ce qui semble intuitif selon moi). J'ai tenté par l'arithmétique mais là trop casse tête. Donc je fais appel à vous, peut être des idées ? Ou alors ais-je raison ?

Merci à vous.

par **sbz** » 12 Sep 2006, 20:23

Aspx a écrit:Bonjour à tous !
J'ai un petit problême sur une équation un peu atypique. Je dois en fait trouver les couples d'entiers non nuls (n,m) tels que :

J'ai commencé un raisonnement en étudiant pour n et m réel et en dérivant pour après quelques manipulations tomber sur n=m comme seule solution (ce qui semble intuitif selon moi). J'ai tenté par l'arithmétique mais là trop casse tête. Donc je fais appel à vous, peut être des idées ? Ou alors ais-je raison ?

Merci à vous.

deja repondu !! http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=13435&highlight=x%5Ey%3Dy%5Ex

par **Aspx** » 12 Sep 2006, 20:44

Oui désolé v_v je n'ai vu le post qu'après avoir moi même posté.
Mon problême est encore plus simple qu'il se réduit à N* :we:

par **Mikou** » 13 Sep 2006, 11:27

etude de ln/x donc que les unique solutions dans N* sont 1,1 et 2,4

Couples d'entiers (n,m) tels que n^m=m^n

Couples d'entiers (n,m) tels que n^m=m^n

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