Couple de lois exponentielles

[americ1]

Bonjour,

Je suis un peu découragé avec un exercice, où la loi me donne un peu mal à la tête, si vous pouviez m'aider à le résoudre je vous en serais très reconnaissant.

Un couple aléatoire (X,Y) a la densité suivante :
f(x,y) = (voir image) sur R²
1. Que vaut l'intégrale sur R de exp-x²/2 ?
2. Vérifier que f est bien une densité.
3. f est-elle la densité d'une loi normale de dimension 2 ?
4. Donner les lois marginales de X et Y. De quelles lois s'agit-il ?
5. X et Y sont-elles indépendantes ?
6. Quelle est la loi d'un couple de variables aléatoires normales indépendantes ?

[fourize]

bonjour!

penser la prochaine fois de nous montrer ce que t'as fait et nous
dire la ou ta besoin d'aide.
-pour la 1, il faut transformer l'intregrale en une intergrale à deux variable et de faire un changement de variable (en variable polaire) !
*

- pour la deux , f est une densité de probabilité s'il existe F telle que


:id:

[Ben314]

Salut,
Heuuu, pour la 2, il me semble que "montrer que f est une densité de probabilité" c'est plutôt montrer que f est positive et que son intégrale sur R^2 tout entier vaut 1 (ce que l'on montre en utilisant la question 1)...

[sniperamine]

Salut,
Heuuu, pour la 2, il me semble que "montrer que f est une densité de probabilité" c'est plutôt montrer que f est positive et que son intégrale sur R^2 tout entier vaut 1 (ce que l'on montre en utilisant la question 1)...

Oui c'st ça fourize !!