Cotan en fonction des formules d'Euler

[chelsea-asm]

Bonjour,

Je traite un exercice de DM, sur les séries.
On a posé


et

On me demande ensuite d'exprimer en fonction de en utilisant les formules d'Euler.

J'ai donc essayé, et comme j'ai alors posé :



Sauf que même en remplaçant i par je ne trouve pas comment mettre les exponentielles sous la forme de demandée.

J'ai aussi essayé de mettre au carré, afin d'avoir le dans l'exponentielle mais je tombe sur des calculs incroyables avec des racines carrées etc avec cette méthode. J'ai alors supposé une erreur d'énoncé qui demanderait cotan² et non pas cotan... Mais n'est-ce pas simplement que je ne trouve pas la bonne méthode ?

Merci de bien vouloir m'éclairer un peu

Cordialement,
Alex

[Luc]

Salut,

si tu pars de et que tu multiplies en haut et en bas par , c'est bon non?

[chelsea-asm]

En effet, je n'avais pas la bonne méthode

J'arrive donc à



Soit

C'est bien ça ?

[Luc]

Ça a l'air pas trop moche en tout cas!

[chelsea-asm]

Ok merci pour ton aide Luc !

Bon dimanche !