[RESOLU] corriger mon equa diff

[Daewin]

bonjour,

je dois résoudre une équation mais le résultat que je trouve est bizarre, la voici:









et impossible d'expliciter y sous la forme y = f(x) + k :--:

ai-je fait une erreur ?

[Ericovitchi]

Oui c'est juste. Et effectivement tu ne peux pas expliciter y en fonction de x.
(sauf en utilisant des fonctions spéciales, en l’occurrence la fonction "productlog"

Et alors, c'est tout de même l'équation implicite des fonctions qui respectent l'équation différentielle.

[Black Jack]

Mettre les arguments des log en valeur absolue ...

:zen:

[Daewin]

merci :+++:

[Black Jack]

Petite remarque sur le "+ Cte" dans la réponse finale.

Le but de ce "+Cte" est d'avoir toutes les solutions possibles de l'équation, or ici le domaine d'existence des solutions n'est pas connexe (x = 0 est interdit).

Il est donc permis d'utiliser une Cte pour x dans ]-oo ; 0[ et une autre pour x dans ]0 ; +oo[.

Par conséquent, l'expression finale donnée n'inclut pas toutes les solutions possibles.

Elles n'incluent pas, par exemple, la solution suivante :

y - ln|y+1| = ln|x| - x + 2 pour x dans ]-oo ; 0[
y - ln|y+1| = ln|x| - x + 5 pour x dans ]0; +oo[

Certains profs s'en moquent (ou n'en sont pas conscients ?) mais d'autres pourraient t'en faire la remarque.

Pour être tout à fait carré, on devrait, je pense, écrire comme solutions :

y - ln|y+1| = ln|x| - x + C1 pour x dans ]-oo ; 0[
y - ln|y+1| = ln|x| - x + C2 pour x dans ]0; +oo[
Avec C1 et C2 des constantes réelles.

:zen:

[Nightmare]

Il me semble justement que x=0 n'est a priori pas une valeur interdite. En entrant 0 dans l'équation, on obtient y(0)=-1.

Cela dit effectivement, on a pas de solution maximale sur R tout entier.

[Black Jack]

Il me semble justement que x=0 n'est a priori pas une valeur interdite. En entrant 0 dans l'équation, on obtient y(0)=-1.

Cela dit effectivement, on a pas de solution maximale sur R tout entier.

Ce que j'ai écrit est :
" or ici le domaine d'existence des solutions n'est pas connexe (x = 0 est interdit)."

Ceci concernait évidemment uniquement les solutions proposées par Daewin.

... qui pour la raison mentionnée ne représentent pas toutes les solutions possibles.


:zen:

[Daewin]

merci pour ces précisions :zen: