(correction) probabilités pièce

[normo]

Bonjour,
J'aimerais votre avis sur mon exo:
Le jet d'une pièce A donne face avec la probabilités 1/2, le jet d'une pièce truquée B donne face avec la probabilité 2/5.
On choisit au hasard une des deux pièces et on la lance, puis on continue les lancers selon le principe suivant:
Si à un lancer on a obtenu face( resp. pile) on fait le suivant avec A (resp. B)
Soit pn la probabilité d'obtenir face au nème lancer
a)Trouver la relation de récurrence donnant pn+1 en fonction de pn.
b) calaculer pn en fonction de n
c) etudier la lim vers +oo de pn

Mes réponses:

a) Soit F1 " obtenir face avec la pièce A", F2: "obtenir face avec la pièce B"
j'utilise la formule de poincaré ou du crible au rang n et j'obtiends
Pn=(P(F1UF2))^n= ((1/2)+(2/5)-((1/2)*(2/5)))^n = (7/10)^n
pn+1= pn*(7/10)

b) pn = (7/10)^n

c) et donc la limite de pn est 0.

Mais bon je trouve bizarre que je calcul pn avant qu'il me le demande, ensuite je ne sais pas si la formule du crible est approprié, pour finir ça m'ennui vraiment le " au hasard" car si on choisit A ou B en premier la probabilité est différente vu que pour la pièce A cest 1/2 et la pièce B 2/5...

Merci de votre aide.

[fahr451]

bonjour

non c'est faux

utilise plutôt la formule des probas totales avec comme SCE {Pn,Fn}

on trouve que( pn ) est une suite arithmético géométrique

[normo]

merci mais à quoi correspond Fn?
et puis je comprends pas pourquoi ils nous demandent de chercher la relation de récurrence avant pn...
svp aidez moi j'ai du mal...

[fahr451]

Fn : faire face au n ième lancer
Pn : faire pile