Corps finis/infinis (agreg)

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Je viens poster cette requête pour quelqu'un que je connais, et qui bute un peu sur la démo de cette propriété :

"Tout sous corps du corps des nombres complexes est infini"

Pourriez-vous m'éclairer là-dessus ?

Merci

[Doraki]

si K est un sous-corps de C alors il contient 1.
Et comme il contient 1 il contient plein de monde.

[Kikoo <3 Bieber]

On me répond : "l'ensemble formé de zéro (singleton nul) est bien un sous corps et pourtant il est fini".
:hum:

[Doraki]

non.
Dans "sous-corps" il y a "doit contenir le 0 et le 1 de C"

je sais pas si {0} muni de 0+0 = 0 et 0*0 = 0 est un corps (ça doit dépendre des définitions mais moi en tout cas je dirais que non), mais même si ça en était un, ce n'est pas un sous-corps de C

[raph107]

On me répond : "l'ensemble formé de zéro (singleton nul) est bien un sous corps et pourtant il est fini".
:hum:

Un sous corps (ou corps) contient au moins 2 éléments distincts 0 et 1

[Kikoo <3 Bieber]

Apparemment, ce n'était qu'une question de définition, quant à savoir si l'élément unitaire devait appartenir au sous-corps ou non. Mais maintenant nous sommes fixés.
Merci pour votre aide ;)