Corps des réels ou des complexes

[mehdi-128]

Bonsoir,

Un petit détail me trouble dans mon cours sur les équations différentielles.

Je souhaite résoudre dans :
Ici l'équation caractéristique est : . Mais comment savoir dans quel cas je suis ? où

Mais j'ai 2 propositions et je ne comprends pas laquelle choisir.

On considère l'équation différentielle Une solution de est une fonction d'un intervalle de à valeur dans
1/ Cas où
Si l'équation caractéristique a deux racines distinces et alors les solutions de sont les fonctions : avec

2/ Cas où
Si l'équation caractéristique a deux racines complexes conjuguées non réelles alors les solutions de sont les fonctions : avec

[GaBuZoMeu]

Pas de problème : les couples de fonctions et engendrent le même espace vectoriel sur .

[mehdi-128]

Merci pour votre réponse mais je n'ai pas encore vu les espaces vectoriels du coup je n'ai pas compris

La solution donnée dans mon livre est :

Je n'ai pas trop compris pourquoi pour résoudre dans on prend les solutions sur en mettant des dans ....

[GaBuZoMeu]

Choix bizarre dans la progression du cours. Enfin, passons ...

Passage d'un système de solutions fondamentales à l'autre :

et dans l'autre sens :

[mehdi-128]

Je ne comprends pas trop. En plus, les racines et ne sont pas forcément conjuguées quand on résout une équation du second degré dans .
Je ne vois pas de , dans vos calculs.

De plus, je n'ai pas compris le rapport avec ma question.