Corollaire (analyse convexe)

[zizi_90]

Corollaire 4. Tout sous-ensemble convexe fermé de est l’intersection des
demi-espaces fermés qui le contiennent.
Démonstration. Si C = ou , l’assertion est triviale (l’intersection
d’une famille vide de sous-ensembles de Rd est, par convention, tout entier).
Preuve:
Soit donc C un convexe fermé non vide et di;)érent de Rd. Alors, x
si
et seulement si {x} et C sont séparés fortement, et cette dernière condition
équivalent à
x n’appartient pas à l’intersection des demi-espaces fermés contenant C.

Je n'ai pas bien saisi l'équivalence. Si quelqu'un voit clair, qu'il ait l’amabilité de m'aider.

Merci!!

[Sylviel]

Il suffit de traduire proprement : que signifie "être fortement séparé" ? Et que signifie ne pas appartenir à l'intersection des demi espaces fermés ?

[zizi_90]

Il suffit de traduire proprement : que signifie "être fortement séparé" ? Et que signifie ne pas appartenir à l'intersection des demi espaces fermés ?

C'est ce que je m'efforce de faire mais peut être que je traduit mal. je me dis que {x} et C séparés fortement signifie que .
Maintenant x n'appartient pas à l'intersection des demi espaces fermé contenant C signifie qu'il existe un demi-espace fermé contenant C auquel x appartient.
Je n'arrive toujours pas à faire le lien. Je ne sais pas ce qui m'échappe!
P.S: est le produit scalaire

[Sylviel]

Ben géométriquement qu'est-ce que ça signifie être séparé fortement ?

[zizi_90]

c'est bon je crois que j'ai compris!! merci!